Тело человека содержит в среднем 5 $дм^3$ крови. В 1 $мм^3$ крови около 5 млн красных кровяных телец (эритроцитов), каждый диаметром $\frac{3}{400}$ мм. Какой длины был бы ряд эритроцитов, если бы все эритроциты уложили один за другим?
1) 5 $дм^3$ = 5000000 $мм^3$;
2) 5000000 * 5000000 = 25000000000000 (эритроцитов) − в теле человека;
3) $\bcancel{25000000000000}^{250000000000} * \frac{3}{\bcancel{400}_{4}} = \bcancel{250000000000}^{62500000000} * \frac{3}{\bcancel{4}_{1}} = 187500000000$ (мм) = 187500000 (м) = 187500 (км) − длина ряда эритроцитов.
Ответ: 187500 км
Для решения этой задачи давай сначала разберёмся с теоретической частью и переведём все единицы в удобный для нас вид.
Теория и подготовка к решению
1. Объёмы и единицы измерения:
Мы знаем, что:
− 1 дм = 10 см = 100 мм
− 1 дм³ = 1000 см³ = 1000 000 мм³
Это важно, так как нам дан объём крови в дм³, а количество эритроцитов дано в 1 мм³. Чтобы узнать общее количество эритроцитов, мы должны перевести объём крови из дм³ в мм³.
2. Количество эритроцитов:
В задаче сказано, что в 1 мм³ крови содержится 5 миллионов эритроцитов, то есть:
5 000 000 эритроцитов в 1 мм³.
3. Диаметр эритроцита:
Нам дан диаметр одного эритроцита:
$$
\frac{3}{400} \text{ мм}
$$
4. Что нужно найти:
Если выложить все эритроциты в одну линию — один за другим, то нужно найти, какой длины получится этот ряд. То есть мы должны умножить общее количество эритроцитов на диаметр одного эритроцита.
Пошаговое решение
Шаг 1. Переведем объём крови из дм³ в мм³:
$$
5 \text{ дм}^3 = 5 \times 1\,000\,000 = 5\,000\,000 \text{ мм}^3
$$
Шаг 2. Найдём общее количество эритроцитов:
Если в 1 мм³ — 5 млн эритроцитов, то в 5 000 000 мм³:
$$
5\,000\,000 \times 5\,000\,000 = 25\,000\,000\,000\,000 \text{ эритроцитов}
$$
Шаг 3. Найдём длину ряда, если все эритроциты выложить в линию:
У нас 25 000 000 000 000 эритроцитов. Каждый имеет диаметр
$$
\frac{3}{400} \text{ мм}
$$
Тогда вся длина ряда будет:
$$
25\,000\,000\,000\,000 * \frac{3}{400}
$$
Упростим это:
Сначала перемножим числители:
$$
25\,000\,000\,000\,000 * 3 = 75\,000\,000\,000\,000
$$
Теперь поделим на 400:
$$
\frac{75\,000\,000\,000\,000}{400} = 187\,500\,000\,000 \text{ мм}
$$
Шаг 4. Переведём миллиметры в километры:
Чтобы перевести миллиметры в километры, нужно поделить на 1 000 000:
$$
1\,000\,000 \text{ мм} = 1 \text{ км}
$$
$$ \frac{187\,500\,000\,000}{1\,000\,000} = 187\,500 \text{ км} $$
Ответ:
Если все эритроциты, содержащиеся в теле человека, выложить в линию один за другим, то длина этой линии составит 187 500 км.
Это почти в 5 раз больше длины экватора Земли!
Пожаулйста, оцените решение
