Длина классной комнаты 12 м, ширина − 10 м и высота − 4 м. Найдите массу воздуха в этой комнате, если масса 1 $дм^3$ воздуха равна $\frac{13}{10}$ г.

Для решения этой задачи сначала разберёмся с теорией, которая нам понадобится.

Теоретическая часть:

1. Объём прямоугольного параллелепипеда:

Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нужно перемножить его длину, ширину и высоту:

$$ V = a \cdot b \cdot h $$

где:
− $ a $ — длина,
− $ b $ — ширина,
− $ h $ — высота.

2. Перевод из кубических метров в кубические дециметры:

1 кубический метр равен 1000 кубическим дециметрам, то есть:

$$ 1 \, м^3 = 1000 \, дм^3 $$

Это важно, потому что масса воздуха дана в граммах на 1 $ дм^3 $, а объём комнаты мы найдём в $ м^3 $.

3. Масса воздуха:

Если известен объём воздуха в $ дм^3 $, и масса 1 $ дм^3 $ воздуха — $ \frac{13}{10} $ грамма, то общую массу воздуха можно найти так:

$$ m = V \cdot \frac{13}{10} $$

Теперь перейдём к решению задачи.

Решение:

1. Найдём объём комнаты в кубических метрах:

$$ V = 12 \cdot 10 \cdot 4 = 480 \, м^3 $$

2. Переведём объём в кубические дециметры:

$$ V = 480 \cdot 1000 = 480000 \, дм^3 $$

3. Найдём массу воздуха:

$$ m = 480000 \cdot \frac{13}{10} = \frac{480000 \cdot 13}{10} $$

Сначала перемножим:

$$ 480000 \cdot 13 = 6240000 $$

Теперь делим на 10:

$$ \frac{6240000}{10} = 624000 \, г $$

4. Переведём граммы в килограммы, так как такая масса слишком большая для записи в граммах:

$$ 624000 \, г = 624 \, кг $$

Ответ:
Масса воздуха в классной комнате — 624 кг.