Используя формулу объема прямоугольного параллелепипеда V = abc, найдите значение V при $a = \frac{3}{4}$ дм, $b = \frac{4}{5}$ дм, $c = \frac{5}{6}$ дм.

Теоретическая часть

Прямоугольный параллелепипед — это объёмная геометрическая фигура, у которой все грани являются прямоугольниками, а противоположные грани равны. Чтобы найти его объём, нужно перемножить три его измерения: длину, ширину и высоту.

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда:

$$ V = a \cdot b \cdot c $$

где:
− $ a $ — длина,
− $ b $ — ширина,
− $ c $ — высота.

Если все измерения даны в дециметрах, то объём будет в кубических дециметрах — $ \text{дм}^3 $.

Если значения сторон даны в виде дробей, то при перемножении дробей используется правило:

$$ \frac{m}{n} \cdot \frac{p}{q} = \frac{m \cdot p}{n \cdot q} $$

То есть, нужно перемножить числители друг с другом и знаменатели друг с другом, а затем результат, при необходимости, сократить.

Решение задачи

Дано:

$$ a = \frac{3}{4} \text{ дм}, \quad b = \frac{4}{5} \text{ дм}, \quad c = \frac{5}{6} \text{ дм} $$

Найдём объём по формуле:

$$ V = a \cdot b \cdot c = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} $$

Сначала перемножим все числители:

$$ 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60 $$

Теперь все знаменатели:

$$ 4 \cdot 5 \cdot 6 = 120 $$

Получаем:

$$ V = \frac{60}{120} $$

Сократим дробь:

$$ \frac{60}{120} = \frac{1}{2} $$

Ответ:
$$ V = \frac{1}{2} \text{ дм}^3 $$

Ответ: $ \frac{1}{2} \text{ дм}^3 $