Выполните действия:
а) $(\frac{4}{9} + \frac{2}{9}) * \frac{9}{13}$;
б) $\frac{2}{3} * (\frac{9}{8} - \frac{3}{4})$;
в) $(\frac{9}{11} - \frac{4}{11}) * \frac{11}{5}$;
г) $2 * \frac{1}{8} + \frac{7}{12} * \frac{3}{7}$;
д) $(\frac{2}{3})^2 + \frac{13}{21} * \frac{7}{26} - \frac{5}{18}$;
е) $(\frac{3}{7} - \frac{1}{7})^2 * \frac{49}{16} + (\frac{1}{2})^3$.
$(\frac{4}{9} + \frac{2}{9}) * \frac{9}{13} = \frac{6}{\bcancel{9}_{1}} * \frac{\bcancel{9}^{1}}{13} = \frac{6}{13}$
$\frac{2}{3} * (\frac{9}{8} - \frac{3}{4}^{(2}) = \frac{2}{3} * (\frac{9}{8} - \frac{6}{8}) = \frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{2}_{1}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{\bcancel{8}_{4}} = \frac{1}{4}$
$(\frac{9}{11} - \frac{4}{11}) * \frac{11}{5} = \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{11}_{1}} * \frac{\bcancel{11}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} = 1$
$\bcancel{2}^{1} * \frac{1}{\bcancel{8}_{4}} + \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{12}_{4}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
$(\frac{2}{3})^2 + \frac{\bcancel{13}^{1}}{\bcancel{21}_{3}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{26}^{2}} - \frac{5}{18} = \frac{4}{9} + \frac{1}{3} * \frac{1}{2} - \frac{5}{18} = \frac{4}{9}^{(2} + \frac{1}{6}^{(3} - \frac{5}{18} = \frac{8}{18} + \frac{3}{18} - \frac{5}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$
$(\frac{3}{7} - \frac{1}{7})^2 * \frac{49}{16} + (\frac{1}{2})^3 = (\frac{2}{7})^2 * \frac{49}{16} + \frac{1}{8} = \frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{49}_{1}} * \frac{\bcancel{49}^{1}}{\bcancel{4}_{1}} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4}^{(2} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$
Привет! Давай вместе разберемся с этими примерами. Это отличная практика работы с дробями.
Теория для решения задач
1. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
* Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним:
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$
* Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним:
$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$
2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями:
* Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю.
* Общий знаменатель − это число, которое делится на оба знаменателя. Часто это просто произведение знаменателей, но лучше искать наименьший общий знаменатель (НОЗ), чтобы упростить вычисления.
* Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить и числитель, и знаменатель на одно и то же число (дополнительный множитель).
3. Умножение дробей:
* Чтобы умножить дроби, нужно умножить их числители и знаменатели:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$
* Перед умножением полезно сократить дроби, если это возможно.
4. Деление дробей:
* Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь:
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$
5. Возведение дроби в степень:
* Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель:
$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$
6. Порядок действий:
* Сначала выполняем действия в скобках.
* Затем выполняем возведение в степень.
* Потом выполняем умножение и деление (слева направо).
* В конце выполняем сложение и вычитание (слева направо).
Теперь давай посмотрим на твои решения и исправим ошибки, если они есть.
а) $(\frac{4}{9} + \frac{2}{9}) * \frac{9}{13}$
б) $\frac{2}{3} * (\frac{9}{8} - \frac{3}{4})$
в) $(\frac{9}{11} - \frac{4}{11}) * \frac{11}{5}$
г) $2 * \frac{1}{8} + \frac{7}{12} * \frac{3}{7}$
д) $(\frac{2}{3})^2 + \frac{13}{21} * \frac{7}{26} - \frac{5}{18}$
е) $(\frac{3}{7} - \frac{1}{7})^2 * \frac{49}{16} + (\frac{1}{2})^3$
Пожаулйста, оцените решение
