Найдите значение выражения:
а) $\frac{6}{7} * \frac{7}{12} * \frac{5}{3}$;
б) $\frac{3}{4} * \frac{10}{13} * \frac{39}{40}$;
в) $11 * \frac{5}{33} * \frac{3}{10}$;
г) $\frac{3}{4} * \frac{4}{5} * \frac{5}{6} * 12$.

Для решения этих примеров нужно уметь умножать обыкновенные дроби. Вот основные правила, которые нам понадобятся:

1. Умножение обыкновенных дробей:

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно:

• Перемножить числители (верхние числа) дробей. Результат будет числителем новой дроби.
• Перемножить знаменатели (нижние числа) дробей. Результат будет знаменателем новой дроби.

Формула: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

2. Сокращение дробей:

Перед умножением, а иногда и после, полезно сократить дроби. Это значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же число, чтобы упростить дробь.

3. Умножение целого числа на дробь:

Чтобы умножить целое число на дробь, можно представить целое число в виде дроби со знаменателем 1.

Например: $5 = \frac{5}{1}$

Тогда умножение целого числа на дробь выглядит так: $5 * \frac{2}{3} = \frac{5}{1} * \frac{2}{3} = \frac{5 * 2}{1 * 3} = \frac{10}{3}$

4. Смешанные числа:

Если в задании есть смешанные числа (например, $2\frac{1}{2}$), их нужно сначала перевести в неправильные дроби.

Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно:
1. Умножить целую часть на знаменатель дробной части.
2. Прибавить к полученному результату числитель дробной части.
3. Записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.

Например: $2\frac{1}{2} = \frac{2 * 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Теперь решим примеры:

а) $\frac{6}{7} * \frac{7}{12} * \frac{5}{3}$

• Сначала посмотрим, можно ли что−то сократить. Видим, что 6 и 12 можно сократить на 6, а 7 и 7 можно сократить на 7. $\frac{6}{7} * \frac{7}{12} * \frac{5}{3} = \frac{1}{1} * \frac{1}{2} * \frac{5}{3}$
• Теперь перемножаем числители и знаменатели: $\frac{1 * 1 * 5}{1 * 2 * 3} = \frac{5}{6}$

б) $\frac{3}{4} * \frac{10}{13} * \frac{39}{40}$

• Сокращаем 10 и 40 на 10, 39 и 13 на 13. $\frac{3}{4} * \frac{10}{13} * \frac{39}{40} = \frac{3}{4} * \frac{1}{1} * \frac{3}{4}$
• Перемножаем: $\frac{3 * 1 * 3}{4 * 1 * 4} = \frac{9}{16}$

в) $11 * \frac{5}{33} * \frac{3}{10}$

• Представим 11 как дробь: $\frac{11}{1}$ $\frac{11}{1} * \frac{5}{33} * \frac{3}{10}$
• Сокращаем 11 и 33 на 11, 5 и 10 на 5, 3 и 3 на 3. $\frac{1}{1} * \frac{1}{3} * \frac{1}{2}$
• Перемножаем: $\frac{1 * 1 * 1}{1 * 3 * 2} = \frac{1}{2}$

г) $\frac{3}{4} * \frac{4}{5} * \frac{5}{6} * 12$

• Представим 12 как дробь: $\frac{12}{1}$ $\frac{3}{4} * \frac{4}{5} * \frac{5}{6} * \frac{12}{1}$
• Сокращаем 4 и 4, 5 и 5, 3 и 6 на 3, 12 и 2 на 2. $\frac{1}{1} * \frac{1}{1} * \frac{1}{2} * \frac{12}{1} = \frac{1}{1} * \frac{1}{1} * \frac{1}{1} * \frac{6}{1}$
• Перемножаем: $\frac{1 * 1 * 1 * 6}{1 * 1 * 1 * 1} = 6$

Ответы:

а) $\frac{5}{6}$
б) $\frac{9}{16}$
в) $\frac{1}{2}$
г) $6$