Вычислите произведение, в котоором второй множитель − неправильная дробь:
а) $\frac{3}{5} * \frac{4}{3}$;
б) $\frac{2}{5} * \frac{9}{8}$;
в) $\frac{4}{11} * 11$;
г) $\frac{1}{8} * \frac{16}{5}$;
д) $\frac{11}{20} * 5$;
е) $1 * \frac{13}{7}$.
Сравните полученное произведение с первым множителем. Как изменяется число при умножении его на неправильную дробь − увеличивается или уменьшается?
$\frac{\bcancel{3}^{1}}{5} * \frac{4}{\bcancel{3}_{1}} = \frac{4}{5}$
Сравнение:
$\frac{3}{5} < \frac{4}{5}$
Число при умножении его на неправильную дробь увеличивается.
$\frac{\bcancel{2}^{1}}{5} * \frac{9}{\bcancel{8}^{4}} = \frac{9}{20}$
Сравнение:
$\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$
$\frac{8}{20} < \frac{9}{20}$, значит:
$\frac{2}{5} < \frac{9}{20}$
Число при умножении его на неправильную дробь увеличивается.
$\frac{4}{\bcancel{11}_{1}} * \bcancel{11}^{1} = 4$
Сравнение:
$\frac{4}{11} < 4$
Число при умножении его на неправильную дробь увеличивается.
$\frac{1}{\bcancel{8}_{1}} * \frac{\bcancel{16}^{2}}{5} = \frac{2}{5}$
Сравнение:
$\frac{1}{8} = \frac{5}{40}$
$\frac{2}{5} = \frac{16}{40}$
$\frac{5}{40} < \frac{16}{40}$, значит:
$\frac{1}{8} < \frac{2}{5}$
Число при умножении его на неправильную дробь увеличивается.
$\frac{11}{\bcancel{20}_{4}} * \bcancel{5}^{1} = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$
Сравнение:
$\frac{11}{20} < 2\frac{3}{4}$
Число при умножении его на неправильную дробь увеличивается.
$1 * \frac{13}{7} = \frac{13}{7}$
Сравнение:
$1 < \frac{13}{7}$
Число при умножении его на неправильную дробь увеличивается.
Чтобы выполнить эту задачу, сначала рассмотрим теоретическую часть, необходимую для умножения дробей.
Теория:
1. Что такое неправильная дробь?
Это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Например:
$\frac{4}{3}, \frac{9}{8}, \frac{16}{5}, \frac{13}{7}$ — все это неправильные дроби.
2. Как умножать дроби?
Чтобы перемножить две дроби, нужно:
− Перемножить числители.
− Перемножить знаменатели.
− Если возможно, сократить полученную дробь.
Пример:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $
3. Умножение дроби на целое число:
Целое число можно представить как дробь со знаменателем 1.
Например: $11 = \frac{11}{1}$, тогда:
$\frac{4}{11} * 11 = \frac{4}{11} * \frac{11}{1} = \frac{4 \cdot 11}{11 \cdot 1} = \frac{44}{11} = 4$
Теперь решим каждый пример по порядку:
а) $\frac{3}{5} * \frac{4}{3}$
$$ \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \quad \text{(сократим на 3)} $$
б) $\frac{2}{5} * \frac{9}{8}$
$$ \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 8} = \frac{18}{40} = \frac{9}{20} \quad \text{(сократим на 2)} $$
в) $\frac{4}{11} * 11$
$$ \frac{4}{11} * \frac{11}{1} = \frac{4 \cdot 11}{11 \cdot 1} = \frac{44}{11} = 4 $$
г) $\frac{1}{8} * \frac{16}{5}$
$$ \frac{1 \cdot 16}{8 \cdot 5} = \frac{16}{40} = \frac{2}{5} \quad \text{(сократим на 8)} $$
д) $\frac{11}{20} * 5$
$$ \frac{11}{20} * \frac{5}{1} = \frac{55}{20} = \frac{11}{4} \quad \text{(сократим на 5)} $$
е) $1 * \frac{13}{7} = \frac{13}{7}$
Теперь сравним полученные произведения с первым множителем:
а) $\frac{3}{5} < \frac{4}{5}$: увеличилось
б) $\frac{2}{5} < \frac{9}{20}$:
Сравним: $\frac{2}{5} = \frac{8}{20} < \frac{9}{20}$: увеличилось
в) $\frac{4}{11} < 4$: увеличилось
г) $\frac{1}{8} < \frac{2}{5}$:
Сравним: $\frac{1}{8} = \frac{5}{40}$, $\frac{2}{5} = \frac{16}{40}$: увеличилось
д) $\frac{11}{20} < \frac{11}{4}$: увеличилось
е) $1 < \frac{13}{7}$: увеличилось
Вывод:
Если умножать дробь на неправильную дробь, то произведение увеличивается.
Это потому, что неправильная дробь больше единицы, и умножение на число больше 1 всегда увеличивает исходное число.
Пожаулйста, оцените решение
