Вычислите произведение, в котором второй множитель − правильная дробь:
а) $4 * \frac{3}{5}$;
б) $\frac{2}{3} * \frac{5}{8}$;
в) $\frac{11}{4} * \frac{4}{11}$;
г) $\frac{21}{8} * \frac{13}{14}$;
д) $\frac{2}{11} * \frac{3}{4}$;
е) $\frac{10}{3} * \frac{7}{100}$.
Сравните полученное произведение с первым множителем. Как изменяется число при умножении его на правильную дробь − увеличивается или уменьшается?
$4 * \frac{3}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$
$4 > 2\frac{2}{5}$
Число при умножении его на правильную дробь уменьшается.
$\frac{2}{\bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{5} = \frac{2}{5}$
Сравнение:
$\frac{2}{3} > \frac{2}{5}$
Число при умножении его на правильную дробь уменьшается.
$\frac{\bcancel{11}^{1}}{\bcancel{4}_{1}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{11}_{1}} = 1$
Сравнение:
$\frac{11}{4} > 1$
Число при умножении его на правильную дробь уменьшается.
$\frac{\bcancel{21}^{3}}{8} * \frac{13}{\bcancel{14}_{2}} = \frac{39}{16} = 2\frac{7}{16}$
Сравнение:
$\frac{21}{8} = \frac{42}{16} = 2\frac{10}{16}$
$2\frac{10}{16} > 2\frac{7}{16}$, значит:
$\frac{21}{8} > 2\frac{7}{16}$
Число при умножении его на правильную дробь уменьшается.
$\frac{\bcancel{2}^{1}}{11} * \frac{3}{\bcancel{4}_{2}} = \frac{3}{22}$
Сравнение:
$\frac{2}{11} = \frac{4}{22}$
$\frac{4}{22} > \frac{3}{22}$, значит:
$\frac{2}{11} > \frac{3}{22}$
Число при умножении его на правильную дробь уменьшается.
$\frac{\bcancel{10}^{1}}{3} * \frac{7}{\bcancel{100}_{10}} = \frac{7}{30}$
Сравнение:
$\frac{10}{3} = \frac{100}{30}$
$\frac{100}{30} > \frac{7}{30}$, значит:
$\frac{10}{3} > \frac{7}{30}$
Число при умножении его на правильную дробь уменьшается.
Чтобы правильно решить эту задачу, сначала разберёмся с теорией.
Что такое дробь?
Дробь — это число, которое выражает часть целого. Она состоит из числителя (верхнего числа) и знаменателя (нижнего числа), например, в дроби $\frac{3}{5}$ — 3 числитель, 5 знаменатель.
Что такое правильная дробь?
Правильная дробь — это дробь, в которой числитель меньше знаменателя. То есть такая дробь меньше 1. Примеры: $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{5}$, $\frac{7}{10}$.
Как умножать дроби и целые числа на дроби?
Умножение дробей:
Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить числители и перемножить знаменатели.
Пример:
$\frac{2}{3} * \frac{5}{8} = \frac{2*5}{3*8} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$
Умножение целого числа на дробь:
Целое число можно записать как дробь со знаменателем 1.
Пример:
$4 * \frac{3}{5} = \frac{4}{1} * \frac{3}{5} = \frac{12}{5}$
Что происходит при умножении числа на правильную дробь?
Поскольку правильная дробь меньше 1, то при умножении на неё любое число уменьшается. Это как взять часть от числа.
Теперь решим задания:
а)
$4 * \frac{3}{5} = \frac{4}{1} * \frac{3}{5} = \frac{12}{5}$
Сравним с 4.
$4 = \frac{20}{5} > \frac{12}{5}$ — число уменьшилось.
б)
$\frac{2}{3} * \frac{5}{8} = \frac{2*5}{3*8} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$
Сравним с $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$
$\frac{8}{12} > \frac{5}{12}$ — число уменьшилось.
в)
$\frac{11}{4} * \frac{4}{11} = \frac{11*4}{4*11} = \frac{44}{44} = 1$
Сравним с $\frac{11}{4} = 2 \frac{3}{4}$
$1 < \frac{11}{4}$ — уменьшилось.
г)
$\frac{21}{8} * \frac{13}{14} = \frac{21*13}{8*14} = \frac{273}{112}$
Сравним с $\frac{21}{8} = \frac{294}{112}$
$273 < 294$ — уменьшилось.
д)
$\frac{2}{11} * \frac{3}{4} = \frac{2*3}{11*4} = \frac{6}{44} = \frac{3}{22}$
Сравним с $\frac{2}{11} = \frac{4}{22}$
$\frac{3}{22} < \frac{4}{22}$ — уменьшилось.
е)
$\frac{10}{3} * \frac{7}{100} = \frac{10*7}{3*100} = \frac{70}{300} = \frac{7}{30}$
Сравним с $\frac{10}{3} = \frac{100}{30}$
$7 < 100$ — число уменьшилось.
Вывод:
При умножении любого положительного числа на правильную дробь, результат всегда меньше этого числа. Это потому что правильная дробь меньше 1, а умножение на число меньше 1 уменьшает исходное число.
Пожаулйста, оцените решение
