Выполните действие:
а) $(\frac{4}{5})^2$;
б) $(\frac{11}{15})^2$;
в) $(\frac{7}{6})^3$;
г) $(\frac{3}{7})^3$;
д) $(\frac{1}{4})^3$.

Теоретическая часть

Чтобы решить выражения вида $(\frac{a}{b})^n$, нужно вспомнить правило возведения дроби в степень:

Если дробь $\frac{a}{b}$ возводится в степень $n$, то это означает, что и числитель, и знаменатель нужно возвести в эту степень:

$$ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} $$

То есть:
− Возводим числитель в степень $n$,
− Возводим знаменатель в степень $n$,
− Получаем новую дробь: $\frac{a^n}{b^n}$.

Если получится дробь, которую можно сократить, то нужно сократить её до несократимой.

Теперь выполним действия по каждому пункту задачи.

---

а) $(\frac{4}{5})^2$

Применим правило:

$$ \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{4^2}{5^2} = \frac{16}{25} $$

Ответ: $\frac{16}{25}$

---

б) $(\frac{11}{15})^2$

$$ \left(\frac{11}{15}\right)^2 = \frac{11^2}{15^2} = \frac{121}{225} $$

Проверим, можно ли сократить дробь $\frac{121}{225}$:

• 121 = $11 * 11$,
• 225 = $15 * 15 = 3^2 * 5^2$,

Общих делителей нет → дробь несократимая.

Ответ: $\frac{121}{225}$

---

в) $(\frac{7}{6})^3$

$$ \left(\frac{7}{6}\right)^3 = \frac{7^3}{6^3} = \frac{343}{216} $$

• 7³ = $7 * 7 * 7 = 343$,
• 6³ = $6 * 6 * 6 = 216$

Проверим, можно ли сократить:
− 343 = $7 * 7 * 7$,
− 216 = $6 * 6 * 6 = 2^3 × 3^3$

Общих делителей нет.
$\frac{343}{216} = 1\frac{127}{216}$

Ответ: $1\frac{127}{216}$

---

г) $(\frac{3}{7})^3$

$$ \left(\frac{3}{7}\right)^3 = \frac{3^3}{7^3} = \frac{27}{343} $$

• 3³ = 27,
• 7³ = 343

Нельзя сократить.

Ответ: $\frac{27}{343}$

---

д) $(\frac{1}{4})^3$

$$ \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1^3}{4^3} = \frac{1}{64} $$

Ответ: $\frac{1}{64}$