Найдите произведение:
а) $\frac{4}{7} * \frac{7}{25}$;
б) $\frac{2}{3} * \frac{9}{8}$;
в) $\frac{4}{11} * \frac{11}{4}$;
г) $\frac{21}{8} * \frac{13}{14}$;
д) $\frac{2}{11} * \frac{3}{4}$;
е) $\frac{10}{3} * \frac{7}{100}$.
$\frac{4}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{25} = \frac{4}{25}$
$\frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{9}^{3}}{\bcancel{8}_{4}} = \frac{3}{4}$
$\frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{11}_{1}} * \frac{\bcancel{11}^{1}}{\bcancel{4}_{1}} = 1$
$\frac{\bcancel{21}^{3}}{8} * \frac{13}{\bcancel{14}_{2}} = \frac{39}{16} = 2\frac{7}{16}$
$\frac{\bcancel{2}^{1}}{11} * \frac{3}{\bcancel{4}_{2}} = \frac{3}{22}$
$\frac{\bcancel{10}^{1}}{3} * \frac{7}{\bcancel{100}_{10}} = \frac{7}{30}$
Чтобы правильно выполнить умножение дробей, сначала разберём теорию.
Теория:
Умножение обыкновенных дробей делается следующим образом:
Если даны две дроби:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d}$,
то их произведение равно:
$\frac{a * c}{b * d}$
То есть нужно перемножить числители друг с другом и знаменатели друг с другом, а затем сократить полученную дробь, если возможно.
Например:
$$
\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}
$$
Также можно сокращать дроби до умножения (если в числителе одной дроби и в знаменателе другой есть общие множители), чтобы упростить вычисления.
Теперь решим предложенные задачи пошагово и правильно, проверяя каждый шаг.
а)
$$
\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{25}
$$
Перемножим числители и знаменатели:
$$
\frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 25} = \frac{28}{175}
$$
Теперь сократим дробь.
В числителе и знаменателе есть общий множитель 7:
$$
\frac{28 : 7}{175 : 7} = \frac{4}{25}
$$
Ответ: $\frac{4}{25}$
б)
$$
\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8}
$$
Перемножим:
$$
\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{18}{24}
$$
Сократим дробь. Общий делитель 6:
$$
\frac{18 : 6}{24 : 6} = \frac{3}{4}
$$
Ответ: $\frac{3}{4}$
в)
$$
\frac{4}{11} \cdot \frac{11}{4}
$$
Перемножаем:
$$
\frac{4 : 11}{11 : 4} = \frac{44}{44} = 1
$$
Ответ: 1
г)
$$
\frac{21}{8} \cdot \frac{13}{14}
$$
Разложим 21 и 14:
− 21 = 3 * 7
− 14 = 2 * 7
Можно сократить 7 в числителе и знаменателе:
$$
\frac{3 \cdot 7}{8} \cdot \frac{13}{2 \cdot 7} = \frac{3}{8} \cdot \frac{13}{2} = \frac{3 \cdot 13}{8 \cdot 2} = \frac{39}{16}
$$
Это неправильная дробь. Представим в виде смешанного числа:
$$
\frac{39}{16} = 2 \frac{7}{16}
$$
Ответ: $2 \frac{7}{16}$
д)
$$
\frac{2}{11} \cdot \frac{3}{4}
$$
Перемножим:
$$
\frac{2 \cdot 3}{11 \cdot 4} = \frac{6}{44}
$$
Сократим на 2:
$$
\frac{6 : 2}{44 : 2} = \frac{3}{22}
$$
Ответ: $\frac{3}{22}$
е)
$$
\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{100}
$$
Сократим 10 и 100:
$$
\frac{10 : 10}{100 : 10} = \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{10} = \frac{7}{30}
$$
Или сразу:
$$
\frac{10 \cdot 7}{3 \cdot 100} = \frac{70}{300} \Rightarrow \text{сократим на 10} = \frac{7}{30}
$$
Ответ: $\frac{7}{30}$
Итоговые ответы:
а) $\frac{4}{25}$
б) $\frac{3}{4}$
в) $1$
г) $2 \frac{7}{16}$
д) $\frac{3}{22}$
е) $\frac{7}{30}$
Пожаулйста, оцените решение
