Вычислите:
а) $\frac{2}{3}$ ч * 6;
б) $\frac{7}{12}$ ч * 8;
в) $\frac{5}{24}$ ч * 24;
г) $\frac{7}{15}$ ч * 10;
д) $\frac{5}{6}$ ч * 12.

Чтобы правильно выполнить умножение дробей на натуральное число, сначала разберём теоретическую часть.

Теория:

Когда мы умножаем дробь на натуральное число, мы умножаем числитель дроби на это число, а знаменатель остаётся прежним. То есть:

Если дана дробь $\frac{a}{b}$ и натуральное число $n$, то:

$$ \frac{a}{b} \cdot n = \frac{a \cdot n}{b} $$

После этого желательно упростить дробь, если можно, и (в этой задаче) перевести результат в более привычные единицы времени, если получится: дробь от часа – это часть часа, можно перевести в минуты. Напомним:

1 час = 60 минут

Например, $\frac{1}{2}$ часа = 30 минут, $\frac{1}{4}$ часа = 15 минут, $\frac{1}{3}$ часа = 20 минут, и так далее.

Теперь решим каждый пункт подробно:

---

а) $\frac{2}{3}$ ч · 6

Умножаем числитель на 6:

$$ \frac{2}{3} \cdot 6 = \frac{2 \cdot 6}{3} = \frac{12}{3} = 4 $$

Ответ: 4 часа

---

б) $\frac{7}{12}$ ч · 8

Умножаем числитель на 8:

$$ \frac{7}{12} \cdot 8 = \frac{7 \cdot 8}{12} = \frac{56}{12} $$

Сократим дробь на 4:

$$ \frac{56}{12} = \frac{14}{3} = 4 \frac{2}{3} $$

Теперь переведём $\frac{2}{3}$ часа в минуты.

$\frac{2}{3}$ часа = $60 \cdot \frac{2}{3} = 40$ минут

Ответ: 4 часа 40 минут

---

в) $\frac{5}{24}$ ч · 24

Умножим:

$$ \frac{5}{24} \cdot 24 = \frac{5 \cdot 24}{24} = \frac{120}{24} = 5 $$

Ответ: 5 часов

---

г) $\frac{7}{15}$ ч · 10

Умножим:

$$ \frac{7}{15} \cdot 10 = \frac{70}{15} $$

Сократим дробь на 5:

$$ \frac{70}{15} = \frac{14}{3} = 4 \frac{2}{3} $$

Теперь $\frac{2}{3}$ часа = 40 минут

Ответ: 4 часа 40 минут

---

д) $\frac{5}{6}$ ч · 12

Умножим:

$$ \frac{5}{6} \cdot 12 = \frac{60}{6} = 10 $$

Ответ: 10 часов

---

Итоги:

а) 4 часа
б) 4 часа 40 минут
в) 5 часов
г) 4 часа 40 минут
д) 10 часов