Найдите периметр квадрата со стороной $\frac{3}{20}$ дм.

Теоретическая часть

Для начала вспомним, что такое периметр.

Периметр фигуры — это сумма длин всех её сторон.

У квадрата все стороны равны, и их четыре. То есть, если одна сторона квадрата равна $ a $, то его периметр вычисляется по формуле:

$$ P = 4 \cdot a $$

В этой задаче длина одной стороны квадрата дана в виде дроби:
$$ a = \frac{3}{20} \text{ дм} $$

Теперь нужно умножить эту дробь на 4, так как у квадрата 4 равных стороны.

Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений:

$$ 4 \cdot \frac{3}{20} = \frac{4 \cdot 3}{20} = \frac{12}{20} $$

Теперь можно сократить дробь $ \frac{12}{20} $. Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 12 и 20.

Разложим на простые множители:

• $ 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 $
• $ 20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 $

Общие множители: $ 2 \cdot 2 = 4 $

Значит, НОД = 4.

Сократим дробь на 4:

$$ \frac{12 : 4}{20 : 4} = \frac{3}{5} $$

Ответ: $ \frac{3}{5} $ дм — периметр квадрата.