Сформулируйте правило дроби на натуральное число.
Сформулируйте алгоритм умножения двух дробей.
Назовите свойства умножения дробей.
Назовите свойства нуля и единицы при умножении.
Чтобы найти произведение дроби и натурального числа, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
$\frac{a}{b} * n = \frac{an}{b}$
Чтобы найти произведение двух дробей, можно:
1) перемножить их числители и перемножить их знаменатели;
2) первое произведение записать числителем, а второе знаменателем дроби:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
Умножение дробей обладает переместительным и сочетательным свойствами.
При умножении дроби на 0 произведение равно 0:
a * 0 = 0 * a = 0
При умножении дроби на 1 произведение равно самой дроби:
a * 1 = 1 * a = a
Теоретическая часть:
Перед тем как выполнять действия с дробями, давай разберёмся с основами. Умножение дробей — это важная тема в математике, и нужно хорошо понять, как это делать.
1. Правило умножения дроби на натуральное число:
Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Формула:
$$
\frac{a}{b} \cdot n = \frac{a \cdot n}{b}
$$
Пример:
$$
\frac{3}{5} \cdot 4 = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5}
$$
2. Алгоритм умножения двух дробей:
Чтобы умножить две обыкновенные дроби, нужно:
1. Умножить числители друг на друга.
2. Умножить знаменатели друг на друга.
3. Если возможно, сократить получившуюся дробь.
Формула:
$$
\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}
$$
Пример:
$$
\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{10}{21}
$$
3. Свойства умножения дробей:
У дробей при умножении действуют те же свойства, что и у натуральных чисел:
Переместительное свойство (коммутативность):
$$
\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{c}{d} \cdot \frac{a}{b}
$$
(порядок множителей можно менять)
Сочетательное свойство:
$$
\left( \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} \right) \cdot \frac{e}{f} = \frac{a}{b} \cdot \left( \frac{c}{d} \cdot \frac{e}{f} \right)
$$
(можно по−разному расставлять скобки)
Распределительное свойство относительно сложения:
$$
\frac{a}{b} \cdot \left( \frac{c}{d} + \frac{e}{f} \right) = \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} + \frac{a}{b} \cdot \frac{e}{f}
$$
4. Свойства нуля и единицы при умножении дробей:
Нуль при умножении:
Любое число, умноженное на ноль, даёт ноль:
$$
\frac{a}{b} \cdot 0 = 0
$$
Единица при умножении:
Любое число, умноженное на 1, остаётся без изменения:
$$
\frac{a}{b} \cdot 1 = \frac{a}{b}
$$
Таким образом:
Пожаулйста, оцените решение
