Найдите значение выражения:
а) $\frac{3}{14} + (\frac{2}{7} + \frac{1}{2})$;
б) $\frac{11}{56} + (\frac{6}{7} - \frac{3}{8})$;
в) $(\frac{5}{8} + \frac{1}{6}) - \frac{7}{24}$;
г) $\frac{15}{36} - (\frac{1}{3} - \frac{1}{12})$.

Чтобы решить выражения с обыкновенными дробями, нужно знать и применять несколько важных правил.

Теоретическая часть:

1. Приведение дробей к общему знаменателю.
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

Например:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$.
НОК чисел 2 и 3 равен 6, значит:
$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \frac{1}{3} = \frac{2}{6}$,
тогда:
$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$.

2. Скобки.
Сначала считаем выражение в скобках, как в обычной арифметике.

3. Сокращение дробей.
После выполнения операций полезно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

---

Теперь решим каждое задание по порядку.

---

а) $\frac{3}{14} + (\frac{2}{7} + \frac{1}{2})$

Сначала считаем в скобках: $\frac{2}{7} + \frac{1}{2}$

Найдём общий знаменатель для 7 и 2.
НОК(7, 2) = 14
Приводим дроби:
$\frac{2}{7} = \frac{4}{14}, \frac{1}{2} = \frac{7}{14}$
Складываем:
$\frac{4}{14} + \frac{7}{14} = \frac{11}{14}$

Теперь считаем всё выражение:
$\frac{3}{14} + \frac{11}{14} = \frac{14}{14} = 1$

Ответ: 1

---

б) $\frac{11}{56} + (\frac{6}{7} - \frac{3}{8})$

Сначала считаем в скобках: $\frac{6}{7} - \frac{3}{8}$

Находим общий знаменатель для 7 и 8:
НОК(7, 8) = 56
Приводим дроби:
$\frac{6}{7} = \frac{48}{56}, \frac{3}{8} = \frac{21}{56}$

Вычитаем:
$\frac{48}{56} - \frac{21}{56} = \frac{27}{56}$

Теперь прибавим:
$\frac{11}{56} + \frac{27}{56} = \frac{38}{56}$

Сократим дробь:
НОД(38, 56) = 2
$\frac{38}{56} = \frac{19}{28}$

Ответ: $\frac{19}{28}$

---

в) $(\frac{5}{8} + \frac{1}{6}) - \frac{7}{24}$

Сначала считаем в скобках: $\frac{5}{8} + \frac{1}{6}$

Находим общий знаменатель для 8 и 6:
НОК(8, 6) = 24
$\frac{5}{8} = \frac{15}{24}, \frac{1}{6} = \frac{4}{24}$

Складываем:
$\frac{15}{24} + \frac{4}{24} = \frac{19}{24}$

Теперь вычитаем:
$\frac{19}{24} - \frac{7}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

---

г) $\frac{15}{36} - (\frac{1}{3} - \frac{1}{12})$

Сначала считаем в скобках: $\frac{1}{3} - \frac{1}{12}$

Найдём общий знаменатель для 3 и 12:
НОК(3, 12) = 12
$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$,
$\frac{4}{12} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

Теперь считаем $\frac{15}{36} - \frac{1}{4}$

Приводим к общему знаменателю: НОК(36, 4) = 36
$\frac{1}{4} = \frac{9}{36}$

Вычитаем:
$\frac{15}{36} - \frac{9}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

---

Итоговые ответы:
а) 1
б) $\frac{19}{28}$
в) $\frac{1}{2}$
г) $\frac{1}{6}$