Домашнее задание по математике Петя делал $\frac{1}{3}$ ч, задание по истории − $\frac{1}{4}$ ч, а задание по русскому языку − $\frac{5}{12}$ ч.
а) Сколько времени ушло у Пети на выполнение всех домашних заданий?
б) На сколько больше времени ушло у Пети на выполнение задания по русскому языку, чем задания по истории?
в) Сколько времени ушло у Пети на выполнение заданий по истории и математике вместе?

Чтобы правильно решить эту задачу, сначала нужно вспомнить, как работать с дробями, особенно когда нужно их складывать или вычитать.

Теоретическая часть

1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями:
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Для этого:
− Найди наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
− Преобразуй каждую дробь так, чтобы у них был одинаковый знаменатель.
− Потом складывай или вычитай числители, а знаменатель оставляй без изменений.

1. Пример приведения к общему знаменателю:
   Допустим, нужно сложить дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$.

   • НОК чисел 3 и 4 = 12.
   • Преобразуем дроби: $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$.
   • Теперь можно сложить: $\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$.

2. Сравнение дробей:
   Чтобы узнать, какая дробь больше, тоже можно привести их к одному знаменателю и сравнить числители.

Переходим к решению задачи

Петя делал:
− Математика — $\frac{1}{3}$ часа,
− История — $\frac{1}{4}$ часа,
− Русский язык — $\frac{5}{12}$ часа.

а) Сколько времени ушло у Пети на выполнение всех домашних заданий?

Найдем:
$$ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{5}{12} $$

Сначала приведём все дроби к общему знаменателю. Найдём НОК для 3, 4 и 12.

• 3: 3, 6, 9, 12, ...
• 4: 4, 8, 12, ...
• 12: 12

Общий знаменатель — 12.

Теперь приведем все дроби к знаменателю 12:

• $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$ (умножили числитель и знаменатель на 4)
• $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ (умножили на 3)
• $\frac{5}{12}$ — уже с нужным знаменателем

Складываем:
$$ \frac{4}{12} + \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{4 + 3 + 5}{12} = \frac{12}{12} = 1 $$

Ответ: На выполнение всех домашних заданий ушло 1 час.

б) На сколько больше времени ушло у Пети на выполнение задания по русскому языку, чем задания по истории?

Найдем:
$$ \frac{5}{12} - \frac{1}{4} $$

Приводим к общему знаменателю:
− $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$

Теперь можно вычитать:
$$ \frac{5}{12} - \frac{3}{12} = \frac{2}{12} $$

Сократим дробь:
$$ \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $$

Ответ: На задание по русскому языку ушло на $\frac{1}{6}$ часа больше, чем на задание по истории.

в) Сколько времени ушло у Пети на выполнение заданий по истории и математике вместе?

Найдем:
$$ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} $$

Приводим к общему знаменателю:
− НОК(3, 4) = 12
− $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$
− $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$

Сложим:
$$ \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} $$

Ответ: На выполнение заданий по истории и математике ушло $\frac{7}{12}$ часа.