Больше или меньше половины литровой банки будет заполнено, если в нее налить:
а) $\frac{5}{6}$ л;
б) $\frac{4}{9}$ л;
в) $\frac{11}{21}$ л;
г) $\frac{36}{70}$ л?
Половина это $\frac{1}{2}$, тогда:
НОК(2;6) = 6
$\frac{1}{2} = \frac{1 * 3}{2 * 3} = \frac{3}{6}$
$\frac{3}{6} < \frac{5}{6}$, значит:
$\frac{1}{2} < \frac{5}{6}$
Ответ: больше половины
Половина это $\frac{1}{2}$, тогда:
НОК(2;9) = 18
$\frac{1}{2} = \frac{1 * 9}{2 * 9} = \frac{9}{18}$
$\frac{4}{9} = \frac{4 * 2}{9 * 2} = \frac{8}{18}$
$\frac{8}{18} < \frac{9}{18}$, значит:
$\frac{4}{9} < \frac{1}{2}$
Ответ: меньше половины
Половина это $\frac{1}{2}$, тогда:
НОК(2;21) = 42
$\frac{1}{2} = \frac{1 * 21}{2 * 21} = \frac{21}{42}$
$\frac{11}{21} = \frac{11 * 2}{21 * 2} = \frac{22}{42}$
$\frac{21}{42} < \frac{22}{42}$, значит:
$\frac{1}{2} < \frac{11}{21}$
Ответ: больше половины
Половина это $\frac{1}{2}$, тогда:
НОК(2;70) = 70
$\frac{1}{2} = \frac{1 * 35}{2 * 35} = \frac{35}{70}$
$\frac{35}{70} < \frac{36}{70}$, значит:
$\frac{1}{2} < \frac{36}{70}$
Ответ: больше половины
Для решения задачи сначала разберёмся с теорией.
Теоретическая часть
Нам дана литровая банка, то есть её полный объём — 1 литр.
Половина литровой банки — это:
$$
\frac{1}{2} \text{ л}
$$
Теперь нам нужно сравнить, какая из данных дробей — больше, меньше или равна половине литра, то есть нужно сравнить каждую дробь с $\frac{1}{2}$.
Чтобы сравнить две дроби, можно привести их к общему знаменателю или использовать перекрёстное умножение. Мы будем использовать перекрёстное умножение, так как это быстрее и удобнее.
Сравнение дробей с помощью перекрёстного умножения:
Для дробей $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$, чтобы сравнить, выполняем:
$$
a \cdot d \quad \text{и} \quad c \cdot b
$$
Если произведение $a \cdot d > c \cdot b$, то первая дробь больше.
Теперь применим это к каждому пункту.
а) $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{2}$:
$$
5 \cdot 2 = 10,\quad 1 \cdot 6 = 6 \quad \Rightarrow \quad 10 > 6
$$
Значит:
$$
\frac{5}{6} > \frac{1}{2} \Rightarrow \text{в банке будет больше половины}
$$
б) $\frac{4}{9}$ и $\frac{1}{2}$:
$$
4 \cdot 2 = 8,\quad 1 \cdot 9 = 9 \quad \Rightarrow \quad 8 < 9
$$
Значит:
$$
\frac{4}{9} < \frac{1}{2} \Rightarrow \text{в банке будет меньше половины}
$$
в) $\frac{11}{21}$ и $\frac{1}{2}$:
$$
11 \cdot 2 = 22,\quad 1 \cdot 21 = 21 \quad \Rightarrow \quad 22 > 21
$$
Значит:
$$
\frac{11}{21} > \frac{1}{2} \Rightarrow \text{в банке будет больше половины}
$$
г) $\frac{36}{70}$ и $\frac{1}{2}$:
Можно упростить: $\frac{36}{70} = \frac{18}{35}$
Теперь сравним $\frac{18}{35}$ и $\frac{1}{2}$:
$$
18 \cdot 2 = 36,\quad 1 \cdot 35 = 35 \quad \Rightarrow \quad 36 > 35
$$
Значит:
$$
\frac{36}{70} > \frac{1}{2} \Rightarrow \text{в банке будет больше половины}
$$
Ответ:
а) Больше половины
б) Меньше половины
в) Больше половины
г) Больше половины
Пожаулйста, оцените решение
