Какая из дробей $\frac{1}{2}, \frac{2}{6}, \frac{5}{10}, \frac{10}{12}$ наибольшая; наименьшая? Есть ли среди них равные?
НОК(2;6;10;12) = 60
$\frac{1}{2} = \frac{1 * 30}{2 * 30} = \frac{30}{60}$
$\frac{2}{6} = \frac{2 * 10}{6 * 10} = \frac{20}{60}$
$\frac{5}{10} = \frac{5 * 6}{10 * 6} = \frac{30}{60}$
$\frac{10}{12} = \frac{10 * 5}{12 * 5} = \frac{50}{60}$
$\frac{20}{60} < \frac{30}{60} < \frac{50}{60}$, значит:
дробь $\frac{2}{6}$ − наименьшая;
дробь $\frac{10}{12}$ − наибольшая.
Равные дроби:
$\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$
Чтобы правильно решить задачу, сначала разберёмся с теорией.
Теоретическая часть:
1. Что такое дробь?
Дробь — это число, которое показывает, на сколько частей поделено целое и сколько таких частей взято. В дроби вида $\frac{a}{b}$, $a$ — числитель, $b$ — знаменатель. Например, $\frac{1}{2}$ — это одна из двух равных частей.
2. Как сравнивать дроби?
Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Лучше всего выбирать наименьший общий знаменатель (НОК — наименьшее общее кратное) всех знаменателей, чтобы вычисления были проще.
3. Как привести дробь к нужному знаменателю?
Умножаем числитель и знаменатель дроби на такое число, чтобы знаменатель стал равен нужному (обычно НОК). Например:
$$
\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 30}{2 \cdot 30} = \frac{30}{60}
$$
4. Как определить, какие дроби равны?
Если дроби после приведения к общему знаменателю дали одинаковые числители, то они равны. Например:
$$
\frac{30}{60} = \frac{30}{60} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{5}{10}
$$
Теперь решим задачу.
Дроби:
$$
\frac{1}{2}, \quad \frac{2}{6}, \quad \frac{5}{10}, \quad \frac{10}{12}
$$
Шаг 1: Найдём НОК знаменателей:
Знаменатели: 2, 6, 10, 12
Разложим на простые множители:
− $2 = 2$
− $6 = 2 \cdot 3$
− $10 = 2 \cdot 5$
− $12 = 2^2 \cdot 3$
Берём максимальные степени всех простых чисел:
− $2^2$
− $3$
− $5$
НОК = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$
Шаг 2: Приведём все дроби к знаменателю 60.
1. $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 30}{2 \cdot 30} = \frac{30}{60}$
2. $\frac{2}{6} = \frac{2 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{20}{60}$
3. $\frac{5}{10} = \frac{5 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{30}{60}$
4. $\frac{10}{12} = \frac{10 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{50}{60}$
Шаг 3: Сравним дроби по числителям:
$$ \frac{20}{60} < \frac{30}{60} = \frac{30}{60} < \frac{50}{60} $$
Значит:
Шаг 4: Есть ли равные дроби?
Да, $\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$, так как обе равны $\frac{30}{60}$
Ответ:
Пожаулйста, оцените решение
