Сравните дроби:
а) $\frac{5}{9}$ и $\frac{4}{27}$;
б) $\frac{7}{24}$ и $\frac{5}{8}$;
в) $\frac{1}{60}$ и $\frac{13}{30}$;
г) $\frac{15}{24}$ и $\frac{14}{36}$.

Для того чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Это делается с помощью нахождения наименьшего общего кратного (НОК) знаменателей дробей. После этого числители дробей пересчитываются так, чтобы знаменатель у обеих дробей стал одинаковым. Тогда уже можно сравнивать числители.

Если числители после приведения к общему знаменателю стали одинаковыми — дроби равны. Если один числитель больше другого — та дробь, у которой он больше, тоже больше. Если меньше — дробь меньше.

Теперь разберём каждый пункт подробно и по шагам.

а) Сравнить дроби
$$ \frac{5}{9} \text{ и } \frac{4}{27} $$

Шаг 1. Найдём НОК(9, 27):
9 и 27 — делятся на 9.
27 — кратно 9, значит НОК(9, 27) = 27.

Шаг 2. Приведём дроби к знаменателю 27:
$$ \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{15}{27} \ \frac{4}{27} = \frac{4}{27} $$

Шаг 3. Сравниваем числители:
15 > 4, значит:
$$ \frac{15}{27} > \frac{4}{27} \Rightarrow \frac{5}{9} > \frac{4}{27} $$

Ответ:
$$ \frac{5}{9} > \frac{4}{27} $$

б) Сравнить дроби
$$ \frac{7}{24} \text{ и } \frac{5}{8} $$

Шаг 1. Найдём НОК(8, 24):
24 кратно 8, значит НОК(8, 24) = 24.

Шаг 2. Приведём дроби к знаменателю 24:
$$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24} \ \frac{7}{24} = \frac{7}{24} $$

Шаг 3. Сравниваем числители:
7 < 15, значит:
$$ \frac{7}{24} < \frac{15}{24} \Rightarrow \frac{7}{24} < \frac{5}{8} $$

Ответ:
$$ \frac{7}{24} < \frac{5}{8} $$

в) Сравнить дроби
$$ \frac{1}{60} \text{ и } \frac{13}{30} $$

Шаг 1. Найдём НОК(30, 60):
60 кратно 30, значит НОК(30, 60) = 60.

Шаг 2. Приведём дроби к знаменателю 60:
$$ \frac{13}{30} = \frac{13 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{26}{60} \ \frac{1}{60} = \frac{1}{60} $$

Шаг 3. Сравниваем числители:
1 < 26, значит:
$$ \frac{1}{60} < \frac{13}{30} $$

Ответ:
$$ \frac{1}{60} < \frac{13}{30} $$

г) Сравнить дроби
$$ \frac{15}{24} \text{ и } \frac{14}{36} $$

Шаг 1. Найдём НОК(24, 36):
Разложим на множители:
24 = 2³ · 3
36 = 2² · 3²
НОК = 2³ · 3² = 72

Шаг 2. Приведём дроби к знаменателю 72:
$$ \frac{15}{24} = \frac{15 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{45}{72} \ \frac{14}{36} = \frac{14 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{28}{72} $$

Шаг 3. Сравниваем числители:
45 > 28, значит:
$$ \frac{45}{72} > \frac{28}{72} \Rightarrow \frac{15}{24} > \frac{14}{36} $$

Ответ:
$$ \frac{15}{24} > \frac{14}{36} $$

Итоговые ответы:

а) $\frac{5}{9} > \frac{4}{27}$
б) $\frac{7}{24} < \frac{5}{8}$
в) $\frac{1}{60} < \frac{13}{30}$
г) $\frac{15}{24} > \frac{14}{36}$