От железнодорожной станции Вешенки в 12 ч отправился скорый поезд со скоростью 70 км/ч. На 3 ч раньше с этой же станции был отправлен в том же направлении товарный поезд. В 16 ч того же дня скорый и товарный поезда прибыли в пункт назначения Солнечное. Найдите скорость товарного поезда.

Для того чтобы решить эту задачу, сначала разберёмся с теорией, которую нужно знать.

Теоретическая часть:

В задачах на движение поезда или другого транспорта часто используются формулы:

• Путь (расстояние) = Скорость × Время, то есть
  $$ S = v \cdot t $$

• Если два объекта движутся в одном направлении и один догоняет другой, важно учитывать, во сколько времени каждый из них был в пути, и какова их скорость.

• Если объекты прибыли в пункт назначения одновременно, значит, пройденное расстояние у них одинаковое, но время в пути может различаться, если они выехали в разное время и с разной скоростью.

Теперь перейдём к разбору задачи.

Что дано:

• Скорый поезд отправился из Вешенок в 12:00 со скоростью 70 км/ч.
• Товарный поезд отправился на 3 ч раньше, то есть в 9:00.
• Оба поезда прибыли в Солнечное в 16:00.
• Нужно найти скорость товарного поезда.

Решение:

1. Сколько времени был в пути скорый поезд?

Он выехал в 12:00, прибыл в 16:00, значит, он ехал:
$$ 16:00 - 12:00 = 4 \text{ часа} $$

2. Чему равно расстояние от Вешенок до Солнечного?

Скорый поезд ехал 4 часа со скоростью 70 км/ч. Тогда расстояние:
$$ S = v \cdot t = 70 \cdot 4 = 280 \text{ км} $$

3. Сколько времени был в пути товарный поезд?

Он выехал в 9:00, прибыл в 16:00, значит, он ехал:
$$ 16:00 - 9:00 = 7 \text{ часов} $$

4. С какой скоростью ехал товарный поезд, если он прошёл то же расстояние за 7 часов?

У него путь тот же — 280 км, время — 7 часов. Тогда его скорость:
$$ v = \frac{S}{t} = \frac{280}{7} = 40 \text{ км/ч} $$

Ответ:
Скорость товарного поезда — 40 км/ч.