Найдите значение выражения:
а) $(\frac{3}{8} - \frac{1}{20}) + \frac{7}{40}$;
б) $\frac{1}{6} + (\frac{3}{5} - \frac{1}{3})$;
в) $\frac{8}{9} - (\frac{1}{10} + \frac{2}{5})$;
г) $(\frac{5}{8} + \frac{1}{16}) - \frac{9}{16}$.
$(\frac{3}{8}^{(5} - \frac{1}{20}^{(2}) + \frac{7}{40} = (\frac{15}{40} - \frac{2}{40}) + \frac{7}{40} = \frac{13}{40} + \frac{7}{40} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}$
$\frac{1}{6} + (\frac{3}{5} - \frac{1}{3}) = \frac{1}{6}^{(5} + (\frac{3}{5}^{(6} - \frac{1}{3}^{(10}) = \frac{5}{30} + (\frac{18}{30} - \frac{10}{30}) = \frac{5}{30} + \frac{8}{30} = \frac{13}{30}$
$\frac{8}{9}^{(10} - (\frac{1}{10}^{(9} + \frac{2}{5}^{(18}) = \frac{80}{90} - (\frac{9}{90} + \frac{36}{90}) = \frac{80}{90} - \frac{45}{90} = \frac{35}{90} = \frac{7}{18}$
$(\frac{5}{8}^{(2} + \frac{1}{16}) - \frac{9}{16} = (\frac{10}{16} + \frac{1}{16}) - \frac{9}{16} = \frac{11}{16} - \frac{9}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$
Теоретическая часть:
Чтобы решить выражения с дробями, нужно помнить следующие правила:
1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями:
− Приводим дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное знаменателей).
− Преобразуем каждую дробь к новому знаменателю.
− Складываем (или вычитаем) числители, знаменатель оставляем прежним.
− Если возможно, сокращаем дробь до наименьшего вида.
2. Порядок действий:
− Сначала выполняем действия в скобках.
− Затем выполняем оставшиеся действия слева направо.
Теперь решим каждое выражение подробно.
а) $(\frac{3}{8} - \frac{1}{20}) + \frac{7}{40}$
Шаг 1. Найдём наименьший общий знаменатель (НОК) для 8 и 20.
Приводим дроби к знаменателю 40:
Шаг 2. Вычитаем:
$$ \frac{15}{40} - \frac{2}{40} = \frac{13}{40} $$
Шаг 3. Прибавим $\frac{7}{40}$:
$$ \frac{13}{40} + \frac{7}{40} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} $$
Ответ: $\frac{1}{2}$
б) $\frac{1}{6} + (\frac{3}{5} - \frac{1}{3})$
Сначала решаем скобки: $\frac{3}{5} - \frac{1}{3}$
Шаг 1. Найдём НОК для 5 и 3: $5 \cdot 3 = 15$
Шаг 2. Разность:
$$ \frac{9}{15} - \frac{5}{15} = \frac{4}{15} $$
Шаг 3. Теперь прибавим $\frac{1}{6}$:
Найдем НОК для 6 и 15: 30
$$ \frac{5}{30} + \frac{8}{30} = \frac{13}{30} $$
Ответ: $\frac{13}{30}$
в) $\frac{8}{9} - (\frac{1}{10} + \frac{2}{5})$
Сначала считаем в скобках:
Найдём НОК для 10 и 5: 10
$\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$
$$ \frac{1}{10} + \frac{4}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $$
Теперь $\frac{8}{9} - \frac{1}{2}$
Найдем НОК для 9 и 2: 18
$$ \frac{16}{18} - \frac{9}{18} = \frac{7}{18} $$
Ответ: $\frac{7}{18}$
г) $(\frac{5}{8} + \frac{1}{16}) - \frac{9}{16}$
Шаг 1. Приведём $\frac{5}{8}$ к знаменателю 16:
Складываем:
$$ \frac{10}{16} + \frac{1}{16} = \frac{11}{16} $$
Теперь:
$$ \frac{11}{16} - \frac{9}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} $$
Ответ: $\frac{1}{8}$
Итоговые ответы:
а) $\frac{1}{2}$
б) $\frac{13}{30}$
в) $\frac{7}{18}$
г) $\frac{1}{8}$
Пожаулйста, оцените решение