На выполнение домашнего задания по математике, состоящего из двух задач и примера, Ярослав затратил $\frac{5}{6}$ ч. Лена на решение первой задачи затратила на $\frac{2}{15}$ ч меньше, а на решение второй задачи − на $\frac{1}{4}$ ч больше, чем Ярослав, а пример решала столько же. Как долго выполняла домашнее задание Лена?
1) НОК(4;15) = 60
$\frac{2}{15}^{(4} = \frac{8}{60}$ (ч) − на столько меньше затратила Лена на решение первой задачи;
$\frac{1}{4}^{(15} = \frac{15}{60}$ (ч) − на столько больше затратила Лена на решение второй задачи;
$\frac{8}{60} < \frac{15}{60}$, тогда:
$\frac{15}{60} - \frac{8}{60} = \frac{7}{60}$ (ч) − больше затратила Лена на выполнение домашнего задания, чем Ярослав;
2) $\frac{5}{6}^{10} + \frac{7}{60} = \frac{50}{60} + \frac{7}{60} = \frac{57}{60} = \frac{19}{20}$ (ч) = 57 (мин) − выполняла домашнее задание Лена.
Ответ: $\frac{19}{20}$ ч или 57 мин
Для решения этой задачи нам понадобятся знания об обыкновенных дробях и действиях с ними. Вспомним основные моменты:
1. Обыкновенная дробь: Это число вида $\frac{a}{b}$, где $a$ − числитель, $b$ − знаменатель. Знаменатель показывает, на сколько частей разделено целое, а числитель − сколько таких частей взято.
2. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Для этого нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) и привести дроби к этому знаменателю. Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить числитель и знаменатель на дополнительный множитель.
3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$, $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$.
4. Сокращение дробей: Если числитель и знаменатель имеют общий делитель, дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на этот делитель.
5\ Перевод часов в минуты: В одном часе 60 минут. Чтобы перевести дробь часа в минуты, нужно умножить эту дробь на 60.
Теперь решим задачу по шагам:
1. Найдём, на сколько меньше времени Лена затратила на первую задачу: $\frac{2}{15}$ ч.
2. Найдём, на сколько больше времени Лена затратила на вторую задачу: $\frac{1}{4}$ ч.
3. Сравним эти значения, чтобы понять, в итоге Лена потратила больше или меньше времени, чем Ярослав, только на задачи. Для этого приведем дроби к общему знаменателю (60):
* $\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60}$
* $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{15}{60}$
4. Вычислим разницу между временем, которое Лена потратила на вторую задачу, и временем, которое она сэкономила на первой задаче: $\frac{15}{60} - \frac{8}{60} = \frac{7}{60}$ (ч). Это означает, что на задачи Лена потратила на $\frac{7}{60}$ часа больше, чем Ярослав.
5. Так как на пример Лена потратила столько же времени, сколько и Ярослав, то общее время, затраченное Леной, будет равно времени Ярослава плюс дополнительное время на задачи: $\frac{5}{6} + \frac{7}{60}$.
6. Приведем дроби к общему знаменателю (60):
* $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{50}{60}$
7. Сложим дроби: $\frac{50}{60} + \frac{7}{60} = \frac{57}{60}$ (ч).
8. Сократим дробь: $\frac{57}{60} = \frac{19 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{19}{20}$ (ч).
9. Переведём часы в минуты: $\frac{19}{20} \cdot 60 = \frac{19 \cdot 60}{20} = \frac{19 \cdot 3}{1} = 57$ (мин).
Ответ: Лена выполняла домашнее задание $\frac{19}{20}$ часа, или 57 минут.
Пожаулйста, оцените решение
