Марина читала три рассказа своему младшему брату. Она прочитала первый рассказ за $\frac{1}{5}$ ч, второй рассказ она читала на $\frac{1}{10}$ ч меньше, а чтение третьего рассказа заняло на $\frac{7}{30}$ ч больше, чем чтение первого и второго рассказов вместе. Сколько времени Марина читала все рассказы?
1) $\frac{1}{5}^{(2} - \frac{1}{10} = \frac{2}{10} - \frac{1}{10} = \frac{1}{10}$ (ч) − читала Марина второй рассказ;
2) $\frac{1}{5}^{(2} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$ (ч) − читала Марина первый и второй рассказ вместе;
3) $\frac{3}{10}^{(3} + \frac{7}{30} = \frac{9}{30} + \frac{7}{30} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15}$ (ч) − Марина читала третий рассказ;
4) $\frac{3}{10}^{(3} + \frac{8}{15}^{(2} = \frac{9}{30} + \frac{16}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$ (ч) − Марина читала все рассказы;
5) 60 : 6 * 5 = 10 * 5 = 50 (мин) − Марина читала все рассказы.
Ответ: $\frac{5}{6}$ часа или 50 минут.
Чтобы правильно решить задачу, сначала разберёмся с теорией, которая нам пригодится.
Теоретическая часть
1. Дроби — это числа, которые выражают часть целого. Дробь состоит из числителя (вверху) и знаменателя (внизу). Например, дробь $\frac{1}{5}$ — это одна пятая часть чего−то.
2. Сложение и вычитание дробей — чтобы прибавить или вычесть дроби, сначала нужно привести их к общему знаменателю, а затем выполнять действия с числителями:
− Например: $\frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$
3. Сравнение величин — если в условии сказано, что что−то "на столько−то больше" или "меньше", то нужно выполнить сложение или вычитание.
Решение задачи
Марина прочитала 3 рассказа. Нам нужно узнать, сколько всего времени она потратила на чтение.
1. Первый рассказ — $\frac{1}{5}$ ч.
2. Второй рассказ — на $\frac{1}{10}$ ч меньше, чем первый:
$$
\frac{1}{5} - \frac{1}{10}
$$
Приводим к общему знаменателю:
$$
\frac{2}{10} - \frac{1}{10} = \frac{1}{10}
$$
Второй рассказ — $\frac{1}{10}$ ч.
3. Сколько времени заняли первый и второй рассказы вместе:
$$
\frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}
$$
4. Третий рассказ — на $\frac{7}{30}$ ч больше, чем первый и второй вместе:
$$
\frac{3}{10} + \frac{7}{30}
$$
Приводим к общему знаменателю 30:
$$
\frac{9}{30} + \frac{7}{30} = \frac{16}{30}
$$
Сократим дробь:
$$
\frac{16}{30} = \frac{8}{15}
$$
5. Сколько всего времени Марина читала:
Складываем все три рассказа:
− Первый: $\frac{1}{5}$, второй: $\frac{1}{10}$, третий: $\frac{8}{15}$
Приводим всё к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 10 и 15 — это 30.
Переведём:
− $\frac{1}{5} = \frac{6}{30}$
− $\frac{1}{10} = \frac{3}{30}$
− $\frac{8}{15} = \frac{16}{30}$
Складываем:
$$
\frac{6}{30} + \frac{3}{30} + \frac{16}{30} = \frac{25}{30}
$$
Сократим дробь:
$$
\frac{25}{30} = \frac{5}{6}
$$
Ответ в часах: $\frac{5}{6}$ часа
6. Переведём в минуты:
$$
60 : 6 * 5 = 10 * 5 = 50 \text{ минут}
$$
Ответ: $\frac{5}{6}$ часа или 50 минут.
Пожаулйста, оцените решение