Одна труба может наполнить бассейн за 9 ч, а другая − за 12 ч. Какая часть бассейна будет заполнена после того, как первая труба отработает 4 ч, а вторая − 5 ч?
1) $4 : 9 = \frac{4}{9}$ (бассейна) − наполнит первая труба за 4 часа;
2) $5 : 12 = \frac{5}{12}$ (бассейна) − наполнит вторая труба за 5 часов;
3) $\frac{4}{9}^{(4} + \frac{5}{12}^{(3} = \frac{16}{36} + \frac{15}{36} = \frac{31}{36}$ (бассейна) − будет заполнена.
Ответ: $\frac{31}{36}$ часть бассейна
Для того чтобы решить эту задачу, сначала разберёмся с теорией.
Теоретическая часть
Когда речь идет о заполнении бассейна или выполнении какой−либо работы, удобно использовать понятие производительности. Производительность показывает, какую часть работы (в данном случае – бассейна) выполняет один рабочий (или одна труба) за единицу времени.
Если труба наполняет весь бассейн за А часов, то за 1 час она наполняет $\frac{1}{A}$ часть бассейна. Это и есть её производительность.
Если две трубы работают одновременно, и первая труба за 1 час наполняет $\frac{1}{A}$ часть, а вторая – $\frac{1}{B}$, то за один час они вместе наполняют:
$\frac{1}{A} + \frac{1}{B}$ части бассейна.
Если труба работает не полный час, а, например, t часов, то за это время она наполнит:
$\frac{1}{A} * t = \frac{t}{A}$ части бассейна.
Теперь перейдём к решению.
Решение
По условию:
Теперь найдём, какую часть бассейна наполнит каждая труба за то время, которое она работала:
$4 * \frac{1}{9} = \frac{4}{9}$ части бассейна.
$5 * \frac{1}{12} = \frac{5}{12}$ части бассейна.
Теперь найдём, какую часть бассейна они заполнили вместе:
Найдем сумму:
$\frac{4}{9} + \frac{5}{12}$
Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю.
Наименьшее общее кратное (НОК) 9 и 12 — это 36.
Приводим дроби к знаменателю 36:
Теперь складываем:
$\frac{16}{36} + \frac{15}{36} = \frac{31}{36}$
Ответ:
После того как первая труба работала 4 часа, а вторая — 5 часов, будет заполнено $\frac{31}{36}$ бассейна.
Пожаулйста, оцените решение
