Один генератор израсходует бак бензина за 18 ч непрерывной работы, а другой − за 15 ч. Какой генератор израсходует меньше бензина: первый за 5 ч или второй за 4 ч?

Для начала разберёмся с теорией, которая поможет решить задачу.

Когда в задаче говорится о расходе какого−то ресурса (например, бензина, воды, краски и т.д.), обычно используется понятие нормы расхода. В нашем случае речь идёт о двух генераторах, каждый из которых за определённое время полностью израсходует один бак бензина.

Если один генератор расходует 1 бак бензина за 18 часов, это значит, что за 1 час он тратит:

$$ \frac{1}{18} \text{ бака} $$

Аналогично, если другой генератор расходует 1 бак за 15 часов, то за 1 час он тратит:

$$ \frac{1}{15} \text{ бака} $$

Теперь, если мы знаем, сколько топлива тратится в час, мы можем узнать, сколько потратится за любое другое количество времени, просто умножив.

Теперь переходим к задаче.

Дано:
− Первый генератор тратит 1 бак за 18 часов.
− Второй генератор — за 15 часов.
− Первый работал 5 часов.
− Второй — 4 часа.

Найдем расход топлива каждым генератором за указанные часы:

Первый генератор:
$$ \frac{1}{18} \cdot 5 = \frac{5}{18} \text{ бака} $$

Второй генератор:
$$ \frac{1}{15} \cdot 4 = \frac{4}{15} \text{ бака} $$

Теперь сравним дроби $ \frac{5}{18} $ и $ \frac{4}{15} $.

Чтобы сравнить, приведём дроби к общему знаменателю.

Находим наименьшее общее кратное (НОК) для 18 и 15.

Разложим на простые множители:
− 18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3²
− 15 = 3 * 5

НОК(18,15) = 2 * 3² * 5 = 90

Приводим обе дроби к знаменателю 90:

$$ \frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{25}{90} $$
$$ \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{24}{90} $$

Сравниваем:
$$ \frac{25}{90} > \frac{24}{90} $$

Вывод:

$ \frac{25}{90} > \frac{24}{90} $, значит, второй генератор израсходует меньше бензина за 4 часа, чем первый за 5 часов.

Ответ: Второй генератор израсходует меньше бензина.