Вычислите:
а) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$;
б) $\frac{1}{3} + \frac{2}{7}$;
в) $\frac{2}{5} + \frac{1}{3}$;
г) $\frac{3}{7} + \frac{4}{9}$;
д) $\frac{5}{9} - \frac{1}{6}$;
е) $\frac{3}{4} - \frac{1}{3}$;
ж) $\frac{1}{6} + \frac{1}{3}$;
з) $\frac{9}{5} - \frac{7}{10}$;
и) $\frac{1}{2} - \frac{3}{8}$;
к) $\frac{7}{15} - \frac{3}{10}$;
л) $\frac{3}{8} + \frac{5}{12}$;
м) $\frac{5}{9} - \frac{1}{6}$;
н) $\frac{5}{11} + \frac{3}{5}$;
о) $\frac{17}{30} - \frac{3}{6}$;
п) $\frac{17}{35} - \frac{4}{15}$.
$\frac{1}{2}^{(3} + \frac{1}{3}^{(2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$
$\frac{1}{3}^{(7} + \frac{2}{7}^{(3} = \frac{7}{21} + \frac{6}{21} = \frac{13}{21}$
$\frac{2}{5}^{(3} + \frac{1}{3}^{(5} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}$
$\frac{3}{7}^{(9} + \frac{4}{9}^{(7} = \frac{27}{63} + \frac{28}{63} = \frac{55}{63}$
$\frac{5}{9}^{(2} - \frac{1}{6}^{(3} = \frac{10}{18} - \frac{3}{18} = \frac{7}{18}$
$\frac{3}{4}^{(3} - \frac{1}{3}^{(4} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12}$
$\frac{1}{6} + \frac{1}{3}^{(2} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
$\frac{9}{5}^{(2} - \frac{7}{10} = \frac{18}{10} - \frac{7}{10} = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}$
$\frac{1}{2}^{(4} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} - \frac{3}{8} = \frac{1}{8}$
$\frac{7}{15}^{(2} - \frac{3}{10}^{(3} = \frac{14}{30} - \frac{9}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$
$\frac{3}{8}^{(3} + \frac{5}{12}^{(2} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$
$\frac{5}{9}^{(2} - \frac{1}{6}^{(3} = \frac{10}{18} - \frac{3}{18} = \frac{7}{18}$
$\frac{5}{11}^{(5} + \frac{3}{5}^{(11} = \frac{25}{55} + \frac{33}{55} = \frac{58}{55} = 1\frac{3}{55}$
$\frac{17}{30} - \frac{3}{6}^{(5} = \frac{17}{30} - \frac{15}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$
$\frac{17}{35}^{(3} - \frac{4}{15}^{(7} = \frac{51}{105} - \frac{28}{105} = \frac{23}{105}$
Чтобы выполнить сложение и вычитание дробей, необходимо знать теорию.
Теоретическая часть:
1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями:
Перед тем как складывать или вычитать дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
2. Как найти общий знаменатель:
Нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел в знаменателях.
3. Приведение дробей к общему знаменателю:
Домножаем числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы знаменатели стали одинаковыми (равными НОК).
4. Складывание/вычитание дробей:
После приведения к общему знаменателю складываем или вычитаем числители дробей, знаменатель оставляем без изменений.
Теперь решим все примеры по очереди.
а)
$$
\frac{1}{2} + \frac{1}{3}
$$
Находим НОК(2, 3) = 6
Приводим дроби к знаменателю 6:
$$
\frac{1}{2} = \frac{3}{6},\quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}
$$
Теперь складываем:
$$
\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}
$$
Ответ: $\frac{5}{6}$
б)
$$
\frac{1}{3} + \frac{2}{7}
$$
НОК(3, 7) = 21
$$
\frac{1}{3} = \frac{7}{21},\quad \frac{2}{7} = \frac{6}{21}
$$
$$ \frac{7}{21} + \frac{6}{21} = \frac{13}{21} $$
Ответ: $\frac{13}{21}$
в)
$$
\frac{2}{5} + \frac{1}{3}
$$
НОК(5, 3) = 15
$$
\frac{2}{5} = \frac{6}{15},\quad \frac{1}{3} = \frac{5}{15}
$$
$$ \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15} $$
Ответ: $\frac{11}{15}$
г)
$$
\frac{3}{7} + \frac{4}{9}
$$
НОК(7, 9) = 63
$$
\frac{3}{7} = \frac{27}{63},\quad \frac{4}{9} = \frac{28}{63}
$$
$$ \frac{27}{63} + \frac{28}{63} = \frac{55}{63} $$
Ответ: $\frac{55}{63}$
д)
$$
\frac{5}{9} - \frac{1}{6}
$$
НОК(9, 6) = 18
$$
\frac{5}{9} = \frac{10}{18},\quad \frac{1}{6} = \frac{3}{18}
$$
$$ \frac{10}{18} - \frac{3}{18} = \frac{7}{18} $$
Ответ: $\frac{7}{18}$
е)
$$
\frac{3}{4} - \frac{1}{3}
$$
НОК(4, 3) = 12
$$
\frac{3}{4} = \frac{9}{12},\quad \frac{1}{3} = \frac{4}{12}
$$
$$ \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12} $$
Ответ: $\frac{5}{12}$
ж)
$$
\frac{1}{6} + \frac{1}{3}
$$
НОК(6, 3) = 6
$$
\frac{1}{6} = \frac{1}{6},\quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}
$$
$$ \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$
Ответ: $\frac{1}{2}$
з)
$$
\frac{9}{5} - \frac{7}{10}
$$
НОК(5, 10) = 10
$$
\frac{9}{5} = \frac{18}{10},\quad \frac{7}{10} = \frac{7}{10}
$$
$$ \frac{18}{10} - \frac{7}{10} = \frac{11}{10} $$
Ответ: $\frac{11}{10} = 1 \frac{1}{10}$
и)
$$
\frac{1}{2} - \frac{3}{8}
$$
НОК(2, 8) = 8
$$
\frac{1}{2} = \frac{4}{8},\quad \frac{3}{8} = \frac{3}{8}
$$
$$ \frac{4}{8} - \frac{3}{8} = \frac{1}{8} $$
Ответ: $\frac{1}{8}$
к)
$$
\frac{7}{15} - \frac{3}{10}
$$
НОК(15, 10) = 30
$$
\frac{7}{15} = \frac{14}{30},\quad \frac{3}{10} = \frac{9}{30}
$$
$$ \frac{14}{30} - \frac{9}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $$
Ответ: $\frac{1}{6}$
л)
$$
\frac{3}{8} + \frac{5}{12}
$$
НОК(8, 12) = 24
$$
\frac{3}{8} = \frac{9}{24},\quad \frac{5}{12} = \frac{10}{24}
$$
$$ \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24} $$
Ответ: $\frac{19}{24}$
м)
Тот же, что и д)
$$
\frac{5}{9} - \frac{1}{6} = \frac{7}{18}
$$
Ответ: $\frac{7}{18}$
н)
$$
\frac{5}{11} + \frac{3}{5}
$$
НОК(11, 5) = 55
$$
\frac{5}{11} = \frac{25}{55},\quad \frac{3}{5} = \frac{33}{55}
$$
$$ \frac{25}{55} + \frac{33}{55} = \frac{58}{55} = 1 \frac{3}{55} $$
Ответ: $\frac{58}{55} = 1 \frac{3}{55}$
о)
$$
\frac{17}{30} - \frac{3}{6}
$$
$$ \frac{3}{6} = \frac{15}{30} $$
$$ \frac{17}{30} - \frac{15}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} $$
Ответ: $\frac{1}{15}$
п)
$$
\frac{17}{35} - \frac{4}{15}
$$
НОК(35, 15) = 105
$$
\frac{17}{35} = \frac{51}{105},\quad \frac{4}{15} = \frac{28}{105}
$$
$$ \frac{51}{105} - \frac{28}{105} = \frac{23}{105} $$
Ответ: $\frac{23}{105}$
Пожаулйста, оцените решение
