Сравните дроби:
а) $\frac{1}{5}$ и $\frac{3}{25}$;
б) $\frac{3}{4}$ и $\frac{11}{12}$;
в) $\frac{3}{4}$ и $\frac{13}{20}$;
г) $\frac{4}{9}$ и $\frac{16}{36}$;
д) $\frac{3}{8}$ и $\frac{7}{12}$;
е) $\frac{7}{12}$ и $\frac{7}{16}$.

Теоретическая часть: как сравнивать дроби

Чтобы сравнить две дроби, можно использовать несколько способов. Вот основные из них:

1. Приведение к общему знаменателю
Дроби приводят к одному и тому же знаменателю, умножая числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы знаменатели стали одинаковыми. Тогда сравнивают числители: у какой дроби числитель больше, та дробь и больше.

2. Дополнительный множитель
Когда приводим дроби к общему знаменателю, важно правильно выбрать дополнительный множитель. Это число, на которое нужно умножить числитель и знаменатель дроби, чтобы получить нужный знаменатель.

3. Сравнение долей
Можно также перевести дроби в десятичные числа (если это удобно), или посмотреть: если знаменатели одинаковы — сравниваем числители; если числители одинаковы — сравниваем знаменатели (у дроби с меньшим знаменателем значение больше).

Теперь решим каждый пункт подробно.

---

а) $\frac{1}{5}$ и $\frac{3}{25}$
Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель 5 и 25 — это 25.

• $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{5}{25}$
• $\frac{3}{25}$ оставляем как есть.

Теперь сравниваем:
$\frac{5}{25} > \frac{3}{25}$

Ответ: $\frac{1}{5} > \frac{3}{25}$

---

б) $\frac{3}{4}$ и $\frac{11}{12}$
Найдём общий знаменатель. НОК (наименьшее общее кратное) чисел 4 и 12 — это 12.

• Преобразуем $\frac{3}{4}$: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$
• $\frac{11}{12}$ оставляем.

Теперь сравниваем:
$\frac{9}{12} < \frac{11}{12}$

Ответ: $\frac{3}{4} < \frac{11}{12}$

---

в) $\frac{3}{4}$ и $\frac{13}{20}$
Найдём общий знаменатель: НОК(4, 20) = 20

• $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$
• $\frac{13}{20}$ оставляем.

Сравниваем:
$\frac{15}{20} > \frac{13}{20}$

Ответ: $\frac{3}{4} > \frac{13}{20}$

---

г) $\frac{4}{9}$ и $\frac{16}{36}$
Можно заметить, что $16 : 4 = 4$, а $36 : 9 = 4$, то есть

• $\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36}$

Значит, дроби равны.

Ответ: $\frac{4}{9} = \frac{16}{36}$

---

д) $\frac{3}{8}$ и $\frac{7}{12}$
Найдём общий знаменатель: НОК(8, 12) = 24

• $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$
• $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}$

Сравниваем:
$\frac{9}{24} < \frac{14}{24}$

Ответ: $\frac{3}{8} < \frac{7}{12}$

---

е) $\frac{7}{12}$ и $\frac{7}{16}$
У дробей одинаковые числители. Сравним знаменатели: 12 и 16. У меньшего знаменателя больше значение дроби.

Так как 12 < 16, то $\frac{7}{12} > \frac{7}{16}$

Ответ: $\frac{7}{12} > \frac{7}{16}$

---

Итоговые ответы:

а) $\frac{1}{5} > \frac{3}{25}$
б) $\frac{3}{4} < \frac{11}{12}$
в) $\frac{3}{4} > \frac{13}{20}$
г) $\frac{4}{9} = \frac{16}{36}$
д) $\frac{3}{8} < \frac{7}{12}$
е) $\frac{7}{12} > \frac{7}{16}$