1) От пристани отправился теплоход со скоростью 25 км/ч, а через 1 ч отплыл речной скутер со скоростью 40 км/ч. Через какое время скутер будет впереди теплохода на 20 км?
2) Из лагеря вышел турист со скоростью 4 км/ч, а через 1 ч отправился велосипедист со скоростью 13 км/ч. Через какое время велосипедист обгонит туриста на 14 км?

Для решения задач на движение, когда один участник догоняет другого или должен опередить на определённое расстояние, нужно хорошо понимать основы:

Теоретическая часть:

1. Скорость — это расстояние, которое проходит тело за единицу времени. Обозначается как v.
2. Время — это длительность движения. Обозначается как t.
3. Расстояние — это путь, пройденный телом. Обозначается как s.
4. Формула пути:
s = v * t
Отсюда можно выразить:
t = s :v
v = s : t

5. Скорость сближения — если два тела движутся в одном направлении, скорость сближения равна разности их скоростей:
vсближения = vбыстрого − v_медленного

6. В задачах на догонку и опережение:
− Сначала нужно найти стартовое отставание или отрыв, то есть расстояние между первым и вторым участником на момент его старта.
− Затем определить, на сколько один должен пройти больше, чтобы достичь нужного результата (догнать, обогнать, опередить на определённое расстояние).
− Разделить дополнительное расстояние, которое должен пройти быстрый, на скорость сближения.

Решим первую задачу:

Условие:
Теплоход отплыл первым со скоростью 25 км/ч. Через 1 час за ним отправился речной скутер со скоростью 40 км/ч. Через сколько времени (после своего отправления) скутер будет ВПЕРЕДИ теплохода на 20 км?

Решение:

1) Скорость сближения:
Скутер быстрее теплохода, поэтому он догоняет его со скоростью
40 − 25 = 15 км/ч

2) Сколько прошёл теплоход за 1 час до выхода скутера:
25 * 1 = 25 км

3) Нам нужно найти, через сколько времени скутер будет на 20 км впереди теплохода. Значит, скутер должен не только догнать теплоход (пройти 25 км), но и пройти ещё 20 км вперёд.
То есть всего скутер должен пройти больше, чем теплоход, на:
25 + 20 = 45 км

4) Сколько времени на это потребуется?
45 : 15 = 3 часа

Ответ: через 3 часа (после своего выхода) скутер будет впереди теплохода на 20 км.

Решим вторую задачу:

Условие:
Турист вышел из лагеря со скоростью 4 км/ч. Через 1 час вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 13 км/ч. Через сколько времени (после своего выезда) велосипедист обгонит туриста на 14 км?

Решение:

1) Скорость сближения:
13 − 4 = 9 км/ч

2) Сколько прошёл турист за 1 час:
4 * 1 = 4 км

3) Чтобы обогнать туриста на 14 км, велосипедист должен проехать на 4 + 14 = 18 км больше, чем турист (4 км он догоняет, и ещё 14 км вперёд уходит).

4) Время, за которое он это сделает:
18 : 9 = 2 часа

Ответ: через 2 часа (после своего выезда) велосипедист обгонит туриста на 14 км.