Сколько вариантов расписания на день можно составить для класса, если всего должно быть пять уроков: русский язык, английский язык, математика, литература и физкультура?
Первый урок можно выбрать пятью способами (один из пяти);
второй урок можно выбрать четырьмя способами (один из четырех оставшихся);
третий урок можно выбрать тремя способами (один из трех оставшихся);
четвертый урок можно выбрать двумя способами (один из двух оставшихся);
пятый урок можно выбрать одним способом (последний оставшийся).
5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 6 * 20 = 120 (вариантов) − расписания на день можно составить для класса.
Ответ: 120 вариантов
Для того чтобы решить эту задачу, сначала нужно разобраться с теорией.
Теоретическая часть
Когда нам нужно выяснить, сколько существует различных способов расположить несколько предметов в определённом порядке, мы используем понятие перестановок.
Перестановка — это расположение всех элементов множества в определённом порядке. Если у нас есть $ n $ различных элементов, то количество всех возможных перестановок этих элементов равно $ n! $ (читается "эн факториал").
Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа включительно. Обозначается как $ n! $.
Например:
− $ 3! = 3 * 2 * 1 = 6 $
− $ 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 $
− $ 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 $
Применение теории к задаче
В задаче говорится, что нужно составить расписание из 5 разных уроков:
Это означает, что мы хотим узнать, сколько существует различных способов упорядочить эти 5 предметов в течение дня, то есть сколько существует перестановок этих 5 предметов.
Значит, нужно найти $ 5! $:
$$ 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 $$
Ответ: 120 вариантов.
То есть можно составить 120 различных расписаний, в которых порядок предметов будет разный.
Пожаулйста, оцените решение
