Сократите и приведите к общему знаменателю дроби:
а) $\frac{40}{60}; \frac{22}{99}; \frac{66}{88}$;
б) $\frac{21}{56}; \frac{10}{96}; \frac{200}{240}$.

Чтобы правильно выполнить задание, нужно сделать две вещи:

1. Сократить дроби.
2. Привести дроби к общему знаменателю.

---

Теоретическая часть

1. Сокращение дробей

Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель дроби на их общий наибольший делитель (НОД), кроме единицы. После этого дробь будет в несократимом виде.

Например:
$\frac{6}{9} = \frac{6 : 3}{9 : 3} = \frac{2}{3}$

Мы разделили числитель и знаменатель на 3 — это наибольший общий делитель чисел 6 и 9.

---

2. Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы сравнивать или складывать дроби, нужно, чтобы у них был одинаковый знаменатель. Это называется приведение дробей к общему знаменателю.

Для этого нужно:

• Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
• Дополнить каждую дробь до нового знаменателя, умножив числитель и знаменатель на нужное число.

---

Решение задачи

а) $\frac{40}{60};\ \frac{22}{99};\ \frac{66}{88}$

Шаг 1. Сократим дроби:

1) $\frac{40}{60}$
Наибольший общий делитель 40 и 60 — это 20.
$\frac{40}{60} = \frac{40 : 20}{60 : 20} = \frac{2}{3}$

2) $\frac{22}{99}$
НОД(22, 99) = 11
$\frac{22}{99} = \frac{22 : 11}{99 : 11} = \frac{2}{9}$

3) $\frac{66}{88}$
НОД(66, 88) = 22
$\frac{66}{88} = \frac{66 : 22}{88 : 22} = \frac{3}{4}$

Шаг 2. Приведём дроби к общему знаменателю

У нас три дроби:
$\frac{2}{3}$, $\frac{2}{9}$, $\frac{3}{4}$

Найдём наименьшее общее кратное знаменателей 3, 9 и 4.

• Кратные 9: 9, 18, 27, 36...
• Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36...
• Кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36

Общий наименьший знаменатель: 36

Теперь доводим дроби до знаменателя 36:

• $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{24}{36}$
• $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36}$
• $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}$

Ответ (а):
После сокращения: $\frac{2}{3},\ \frac{2}{9},\ \frac{3}{4}$
После приведения к общему знаменателю: $\frac{24}{36},\ \frac{8}{36},\ \frac{27}{36}$

---

б) $\frac{21}{56};\ \frac{10}{96};\ \frac{200}{240}$

Шаг 1. Сократим дроби:

1) $\frac{21}{56}$
НОД(21, 56) = 7
$\frac{21}{56} = \frac{21 : 7}{56 : 7} = \frac{3}{8}$

2) $\frac{10}{96}$
НОД(10, 96) = 2
$\frac{10}{96} = \frac{10 : 2}{96 : 2} = \frac{5}{48}$

3) $\frac{200}{240}$
НОД(200, 240) = 40
$\frac{200}{240} = \frac{200 : 40}{240 : 40} = \frac{5}{6}$

Шаг 2. Приведём дроби к общему знаменателю

$\frac{3}{8},\ \frac{5}{48},\ \frac{5}{6}$

Найдём НОК знаменателей 8, 48, 6.

Разложим на простые множители:

• 8 = $2^3$
• 48 = $2^4 \cdot 3$
• 6 = $2 \cdot 3$

Берём максимальные степени всех простых множителей:
$2^4 \cdot 3 = 48$

Общий знаменатель: 48

Приводим дроби:

• $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{18}{48}$
• $\frac{5}{48}$ уже имеет нужный знаменатель
• $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{40}{48}$

Ответ (б):
После сокращения: $\frac{3}{8},\ \frac{5}{48},\ \frac{5}{6}$
После приведения к общему знаменателю: $\frac{18}{48},\ \frac{5}{48},\ \frac{40}{48}$