Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) $\frac{3}{7}$ и $\frac{5}{14}$;
б) $\frac{3}{18}$ и $\frac{7}{12}$.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно выполнить несколько шагов. Разберём сначала теорию, а затем решим каждый пункт по очереди.

Теоретическая часть:

Когда нужно сравнивать, складывать или вычитать дроби с разными знаменателями, нужно привести их к одинаковому знаменателю — то есть сделать их знаменатели одинаковыми.

Лучше всего приводить к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), чтобы дроби оставались в наименьшем возможном виде.

1. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей.
2. Чтобы найти НОЗ, нужно найти НОК знаменателей дробей.
3. После нахождения НОК, нужно домножить числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы новый знаменатель стал равен НОК.

Теперь перейдём к решению:

а) Привести к наименьшему общему знаменателю дроби:
$$ \frac{3}{7} \text{ и } \frac{5}{14} $$

1. Найдём наименьший общий знаменатель для 7 и 14. Найдём НОК(7, 14):
   • 7: 7, 14, 21, ...
   • 14: 14, 28, ... → наименьшее общее кратное = 14

Значит, НОЗ = 14

2. Приводим дроби к знаменателю 14:
− $\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14}$
− $\frac{5}{14}$ уже имеет знаменатель 14

Ответ:
$$ \frac{3}{7} = \frac{6}{14}, \quad \frac{5}{14} = \frac{5}{14} $$

б) Привести к наименьшему общему знаменателю дроби:
$$ \frac{3}{18} \text{ и } \frac{7}{12} $$

1. Найдём НОК(18, 12):

Разложим на простые множители:
− 18 = 2 * 3 * 3 = $2 \cdot 3^2$
− 12 = 2 * 2 * 3 = $2^2 \cdot 3$

Для НОК берём все простые множители, взятые в наибольшей степени:
− 2 → в наибольшей степени $2^2$
− 3 → в наибольшей степени $3^2$

Значит, НОК = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$

НОЗ = 36

2. Приводим дроби к знаменателю 36:
− $\frac{3}{18} = \frac{3 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{6}{36}$
− $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$

Ответ:
$$ \frac{3}{18} = \frac{6}{36}, \quad \frac{7}{12} = \frac{21}{36} $$