Проверьте, что числа 220 и 284 являются дружественными числами.

Для начала разберёмся, что такое дружественные числа.

Теория:

Два натуральных числа называются дружественными, если:
− Сумма всех собственных делителей первого числа (то есть делителей, не включая само число) равна второму числу,
− а сумма всех собственных делителей второго числа равна первому числу.

Иначе говоря, если:
− сумма делителей числа A (без самого числа A) = B,
− и сумма делителей числа B (без самого числа B) = A,

то числа A и B — дружественные.

Теперь проверим для чисел 220 и 284.

1. Найдём все собственные делители числа 220 (то есть такие числа, на которые делится 220 ровно, кроме самого 220):

Делим 220 на все числа меньше него и ищем те, на которые 220 делится без остатка:

Делители 220 (без самого 220):

1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110

Проверим:
− 1 * 220 = 220
− 2 * 110 = 220
− 4 * 55 = 220
− 5 * 44 = 220
− 10 * 22 = 220
− 11 * 20 = 220

Все верно.

Теперь найдём сумму этих делителей:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 =
= (1 + 2) = 3
3 + 4 = 7
7 + 5 = 12
12 + 10 = 22
22 + 11 = 33
33 + 20 = 53
53 + 22 = 75
75 + 44 = 119
119 + 55 = 174
174 + 110 = 284

Значит, сумма собственных делителей 220 равна 284.

2. Теперь найдём все собственные делители числа 284 (то есть все делители, кроме самого 284):

Найдём делители:

1, 2, 4, 71, 142

Проверим:
− 1 * 284 = 284
− 2 * 142 = 284
− 4 * 71 = 284

Значит, делители верные.

Теперь найдём их сумму:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 =
(1 + 2 = 3)
3 + 4 = 7
7 + 71 = 78
78 + 142 = 220

Значит, сумма собственных делителей 284 равна 220.

Вывод:

Поскольку:
− сумма собственных делителей 220 равна 284,
− а сумма собственных делителей 284 равна 220,

то 220 и 284 являются дружественными числами.

Ответ: 220 и 284 — дружественные числа.