Один тракторист может вспахать поле за 12 ч, а другой − за 15 ч. Какую часть поля вспашут оба тракториста, если первый будет работать 5 ч, а второй − 8 ч?

Для правильного и понятного решения этой задачи сначала нужно хорошо разобраться в теоретической части.

Теория:

Когда речь идет о задачах на совместную работу, важно понять, какую часть работы выполняет каждый работник за один час.

Если один тракторист может вспахать всё поле за 12 часов, значит, за один час он вспахивает:

$$ \frac{1}{12} \text{ поля} $$

А если другой может вспахать всё поле за 15 часов, то за один час он вспахивает:

$$ \frac{1}{15} \text{ поля} $$

Если они работают не одновременно и каждый работает своё количество часов, мы можем узнать, какую часть поля каждый вспашет, просто умножив его производительность на количество часов работы.

Решение:

1) Первый тракторист пашет поле за 12 часов, значит за 1 час он пашет:

$$ \frac{1}{12} \text{ поля} $$

Тогда за 5 часов он вспашет:

$$ \frac{1}{12} \cdot 5 = \frac{5}{12} \text{ поля} $$

2) Второй тракторист пашет поле за 15 часов, значит за 1 час он пашет:

$$ \frac{1}{15} \text{ поля} $$

Тогда за 8 часов он вспашет:

$$ \frac{1}{15} \cdot 8 = \frac{8}{15} \text{ поля} $$

3) Теперь нужно сложить эти две дроби:

$$ \frac{5}{12} + \frac{8}{15} $$

Для этого найдём общий знаменатель. Наименьшее общее кратное чисел 12 и 15 — это 60.

Преобразуем дроби к знаменателю 60:

$$ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60} $$

$$ \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60} $$

Теперь складываем:

$$ \frac{25}{60} + \frac{32}{60} = \frac{57}{60} $$

Ответ:
$$ \frac{57}{60} \text{ поля} $$

Оба тракториста вместе вспашут $\frac{57}{60}$ поля.