Один рабочий может выполнить всю работу за 6 дней, а другой − за 8 дней. Какую часть работы выполнят оба рабочих за 1 день, работая вместе?

Для решения задачи сначала разберёмся с теорией.

Теоретическая часть:

Когда работа распределяется между несколькими работниками, важно понимать, какую часть всей работы каждый из них выполняет за единицу времени (в нашем случае — за 1 день).

Если первый рабочий может выполнить всю работу за 6 дней, это означает, что за один день он выполняет $\frac{1}{6}$ всей работы.

Если второй рабочий может выполнить всю работу за 8 дней, это означает, что за один день он выполняет $\frac{1}{8}$ всей работы.

Когда они работают вместе, их производительности складываются. То есть, за один день оба рабочих выполняют:

$$ \frac{1}{6} + \frac{1}{8} $$

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.

Находим наименьший общий знаменатель для 6 и 8.

Разложим числа на простые множители:
− 6 = 2 * 3
− 8 = 2 * 2 * 2 = 2³

Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Возьмём все разные простые множители с их наибольшими степенями:
− 2³ = 8
− 3 = 3

Значит, НОК(6, 8) = 2³ * 3 = 8 * 3 = 24

Теперь приводим дроби к знаменателю 24:

$$ \frac{1}{6} = \frac{4}{24}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24} $$

Складываем:

$$ \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24} $$

Ответ:
Оба рабочих, работая вместе, выполнят за один день $\frac{7}{24}$ всей работы.