Велосипедист увидел впереди себя пешехода, идущего в том же направлении со скоростью $\frac{2}{25}$ км/мин. С какой скоростью двигался велосипедист, если каждую минуту он приближался к пешеходу на $\frac{3}{20}$ км?

Чтобы правильно решить задачу, сначала разберёмся в теории, которая поможет нам её решить.

Теоретическая часть:

Когда два объекта движутся в одном направлении, и один из них догоняет другого, мы можем найти относительную скорость догоняющего по отношению к убегаемому. Относительная скорость показывает, с какой скоростью один объект приближается к другому.

Если:
− первый объект движется со скоростью $ v_1 $,
− второй объект — со скоростью $ v_2 $,
− и оба движутся в одном направлении,
то относительная скорость движения первого к второму равна:

$$ v_{\text{отн}} = v_1 - v_2 $$

То есть из скорости догоняющего вычитается скорость убегающего.

В нашей задаче:
− Пешеход движется со скоростью $ \frac{2}{25} $ км/мин,
− Велосипедист каждую минуту приближается к пешеходу на $ \frac{3}{20} $ км.

Это значит, что относительная скорость велосипедиста по отношению к пешеходу — $ \frac{3}{20} $ км/мин.

Теперь мы можем составить уравнение и найти скорость велосипедиста.

Решение:

Пусть $ v $ — скорость велосипедиста (в км/мин). Тогда по формуле относительной скорости:

$$ v - \frac{2}{25} = \frac{3}{20} $$

Решим это уравнение:

$$ v = \frac{3}{20} + \frac{2}{25} $$

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 25 — это 100.

$$ \frac{3}{20} = \frac{15}{100}, \quad \frac{2}{25} = \frac{8}{100} $$

Теперь сложим:

$$ v = \frac{15}{100} + \frac{8}{100} = \frac{23}{100} $$

Итак, скорость велосипедиста — $ \frac{23}{100} $ км/мин.

Ответ: $ \frac{23}{100} $ км/мин.