В первый день было отремонтировано $\frac{4}{15}$ всей дороги, во второй день на $\frac{3}{20}$ больше, чем в первый, а в третий день − на $\frac{3}{10}$ меньше, чем за два предыдущих дня вместе. Какую часть дороги отремонтировали за три дня?
1) $\frac{4}{15}^{(4} + \frac{3}{20}^{(3} = \frac{16}{60} + \frac{9}{60} = \frac{25}{60} = \frac{5}{12}$ (дороги) − отремонтировали во второй день;
2) $\frac{4}{15}^{(4} + \frac{5}{12}^{(5} = \frac{16}{60} + \frac{25}{60} = \frac{41}{60}$ (дороги) − отремонтировали за первые два дня;
3) $\frac{41}{60} - \frac{3}{10}^{(6} = \frac{41}{60} - \frac{18}{60} = \frac{23}{60}$ (дороги) − отремонтировали в третий день;
4) $\frac{41}{60} + \frac{23}{60} = \frac{64}{60} = \frac{16}{15} = 1\frac{1}{15}$ (дороги) − отремонтировали за 3 дня.
Ответ: $1\frac{1}{15}$ дороги
Теоретическая часть
Чтобы решить задачу, нужно уметь:
1. Работать с дробями: находить сумму и разность дробей, сравнивать дроби и выполнять действия с ними.
2. Понимать текст задачи: определить, что известно, а что нужно найти.
3. Понимать, что значит "на столько−то больше" или "на столько−то меньше":
− Если сказано "на $ \frac{a}{b} $ больше", значит к числу прибавили $ \frac{a}{b} $.
− Если сказано "на $ \frac{a}{b} $ меньше", значит от числа вычли $ \frac{a}{b} $.
4. Правильно находить сумму частей и превращать дроби к общему знаменателю.
Пошаговое решение задачи
Дано:
− В первый день отремонтировали $ \frac{4}{15} $ всей дороги.
− Во второй день на $ \frac{3}{20} $ больше, чем в первый.
− В третий день на $ \frac{3}{10} $ меньше, чем за первые два дня вместе.
Нужно найти, какую часть дороги отремонтировали за три дня.
1 шаг: Найдём, сколько отремонтировали во второй день
Во второй день на $ \frac{3}{20} $ больше, чем в первый.
В первый день: $ \frac{4}{15} $
Найдём общий знаменатель для $ \frac{4}{15} $ и $ \frac{3}{20} $.
Наименьший общий знаменатель: 60
Переведём дроби:
$$
\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}, \quad \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}
$$
Теперь прибавим:
$$
\frac{16}{60} + \frac{9}{60} = \frac{25}{60}
$$
Значит, во второй день отремонтировали $ \frac{25}{60} $ дороги.
Преобразуем, если нужно: $ \frac{25}{60} = \frac{5}{12} $
2 шаг: Найдём, сколько отремонтировали за первые два дня
$$ \frac{16}{60} + \frac{25}{60} = \frac{41}{60} $$
3 шаг: Найдём, сколько отремонтировали в третий день
В третий день на $ \frac{3}{10} $ меньше, чем за первые два дня.
Переведём $ \frac{3}{10} $ к знаменателю 60:
$$
\frac{3}{10} = \frac{18}{60}
$$
Отнимем:
$$
\frac{41}{60} - \frac{18}{60} = \frac{23}{60}
$$
Значит, в третий день отремонтировали $ \frac{23}{60} $
4 шаг: Найдём, сколько всего отремонтировали за три дня
$$ \frac{41}{60} + \frac{23}{60} = \frac{64}{60} $$
Сократим:
$$
\frac{64}{60} = \frac{16}{15} = 1 \frac{1}{15}
$$
Ответ:
$$
1 \frac{1}{15}\, \text{дороги}
$$
Пожаулйста, оцените решение
