Периметр треугольника ABC равен $\frac{17}{20}$ м. Сторона AB равна $\frac{17}{50}$ м, сторона BC на $\frac{9}{50}$ м короче AB. Найдите длину стороны AC.
1) $\frac{17}{50} - \frac{9}{50} = \frac{8}{50} = \frac{4}{25}$ (м) − длина стороны BC;
2) $\frac{17}{50} + \frac{8}{50} = \frac{25}{50} = \frac{1}{2}$ (м) − сумма длин сторона AB и BC;
3) $\frac{17}{20} - \frac{1}{2}^{(10} = \frac{17}{20} - \frac{10}{20} = \frac{7}{20}$ (м) − длина стороны AC.
Ответ: $\frac{7}{20}$ м
Теоретическая часть
Чтобы решить задачу на нахождение неизвестной стороны треугольника по его периметру и двум другим сторонам, нужно знать, что периметр треугольника — это сумма длин всех его трёх сторон.
Пусть треугольник имеет стороны AB, BC и AC. Тогда:
$$
P = AB + BC + AC,
$$
где $P$ — периметр треугольника.
Если известны две стороны и периметр, то для нахождения третьей стороны нужно из периметра вычесть сумму известных сторон:
$$
AC = P - (AB + BC).
$$
Также важно уметь вычитать и складывать дроби с одинаковыми и разными знаменателями.
При сложении или вычитании дробей с одинаковыми знаменателями:
$$
\frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{a + b}{n},\quad \frac{a}{n} - \frac{b}{n} = \frac{a - b}{n}.
$$
Если дроби имеют разные знаменатели, их нужно привести к общему знаменателю, а потом уже складывать или вычитать.
Также помним, что чтобы найти число, которое на некоторое значение меньше другого, нужно из большего вычесть это значение.
Решение задачи
Нам даны:
− Периметр треугольника ABC: $P = \frac{17}{20} $ м.
− Сторона AB = $ \frac{17}{50} $ м.
− Сторона BC на $ \frac{9}{50} $ м короче AB.
Сначала найдём сторону BC.
Так как BC короче AB на $ \frac{9}{50} $, то:
$$
BC = AB - \frac{9}{50} = \frac{17}{50} - \frac{9}{50} = \frac{8}{50}.
$$
Сократим дробь $ \frac{8}{50} $. Разделим числитель и знаменатель на 2:
$$
\frac{8}{50} = \frac{4}{25}.
$$
Теперь найдём сумму сторон AB и BC:
$$
AB + BC = \frac{17}{50} + \frac{4}{25}.
$$
Чтобы сложить, приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 50 и 25 — это 50.
Преобразуем $ \frac{4}{25} $:
$$
\frac{4}{25} = \frac{4 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{8}{50}.
$$
Теперь сложим:
$$
\frac{17}{50} + \frac{8}{50} = \frac{25}{50}.
$$
Сократим дробь $ \frac{25}{50} = \frac{1}{2} $.
Теперь найдём сторону AC:
$$
AC = P - (AB + BC) = \frac{17}{20} - \frac{1}{2}.
$$
Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 2 — это 20.
$$ \frac{1}{2} = \frac{10}{20}, \quad \text{поэтому } \frac{17}{20} - \frac{10}{20} = \frac{7}{20}. $$
Ответ:
$$
\frac{7}{20} \text{ м}
$$
Пожаулйста, оцените решение
