Одна сторона прямоугольника равна $\frac{9}{20}$ м, а другая − на $\frac{1}{5}$ м меньше. Найдите периметр прямоугольника.

Для решения этой задачи сначала разберёмся, что такое периметр прямоугольника.

Теоретическая часть:

Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. У прямоугольника две длины и две ширины, причём противоположные стороны равны. То есть, если одна сторона прямоугольника — a, а другая — b, то его периметр считается по формуле:

$$ P = 2 \cdot (a + b) $$

В этой задаче:
− Одна сторона прямоугольника равна $\frac{9}{20}$ метра.
− Другая сторона меньше на $\frac{1}{5}$ метра.

Нам нужно:
1. Найти вторую сторону.
2. Найти периметр прямоугольника по формуле.

Решение:

Шаг 1. Найдём длину второй стороны.

Первая сторона: $\frac{9}{20}$

Уменьшаем её на $\frac{1}{5}$. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

Преобразуем $\frac{1}{5}$ к знаменателю 20:

$$ \frac{1}{5} = \frac{4}{20} $$

Теперь вычтем:

$$ \frac{9}{20} - \frac{4}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} $$

Значит, вторая сторона равна $\frac{1}{4}$ м.

Шаг 2. Найдём периметр по формуле:

$$ P = 2 \cdot \left( \frac{9}{20} + \frac{1}{4} \right) $$

Сложим дроби в скобках. Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 4 — это 20.

$$ \frac{1}{4} = \frac{5}{20} $$

Теперь сложим:

$$ \frac{9}{20} + \frac{5}{20} = \frac{14}{20} $$

Сократим дробь:

$$ \frac{14}{20} = \frac{7}{10} $$

Теперь умножим на 2:

$$ 2 \cdot \frac{7}{10} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} = 1 \frac{2}{5} $$

Ответ: $1 \frac{2}{5}$ м — периметр прямоугольника.