Велосипедист в первый час проехал $\frac{1}{3}$ пути, во второй час − $\frac{3}{10}$ пути, а в третий час − $\frac{4}{15}$ пути. Какую часть пути велосипедисту осталось проехать?
1) $\frac{1}{3}^{(10} + \frac{3}{10}^{(3} + \frac{4}{15}^{(2} = \frac{10}{30} + \frac{9}{30} + \frac{8}{30} = \frac{27}{30} = \frac{9}{10}$ (пути) − проехал велосипедист за 3 часа;
2) $1 - \frac{9}{10} = \frac{10}{10} - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}$ (пути) − осталось проехать велосипедисту.
Ответ: $\frac{1}{10}$ пути
Для начала разберёмся с теорией, которая поможет нам решить эту задачу.
Теоретическая часть
Чтобы решить задачу на нахождение части пути, который остался проехать, нужно уметь:
1. Складывать дроби с разными знаменателями.
Для этого нужно:
− Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для всех дробей;
− Преобразовать дроби к этому знаменателю;
− Сложить числители, знаменатель оставить тот же.
2. Вычитать дроби.
Чтобы узнать, сколько осталось пути, нужно от 1 (весь путь) вычесть ту часть, которую велосипедист уже проехал.
3. Понимать дробь 1.
Дробь 1 — это весь путь. Если из 1 вычесть сумму всех пройденных частей, мы получим оставшуюся часть пути.
Решение задачи
В задаче сказано, что велосипедист проехал:
Найдём, сколько всего он проехал за три часа. Для этого нужно сложить дроби:
$$ \frac{1}{3} + \frac{3}{10} + \frac{4}{15} $$
Сначала найдём наименьший общий знаменатель для 3, 10 и 15.
Разложим числа на простые множители:
Чтобы найти НОЗ, берём все простые множители, встречающиеся в разложениях, с максимальной степенью:
Получаем:
НОЗ = 2 * 3 * 5 = 30.
Теперь приведём все дроби к знаменателю 30:
Складываем:
$$ \frac{10}{30} + \frac{9}{30} + \frac{8}{30} = \frac{10 + 9 + 8}{30} = \frac{27}{30} $$
Значит, за три часа велосипедист проехал $ \frac{27}{30} $ пути.
Теперь найдём, сколько осталось проехать:
$$ 1 - \frac{27}{30} = \frac{30}{30} - \frac{27}{30} = \frac{3}{30} $$
Сократим дробь:
$$ \frac{3}{30} = \frac{1}{10} $$
Ответ: $ \frac{1}{10} $ пути осталось проехать велосипедисту.
Пожаулйста, оцените решение
