На школьной спортивной площадке мальчики играли в баскетбол, а девочки − в волейбол. Игра в баскетбол длилась $\frac{7}{10}$ ч, а в волейбол − $\frac{11}{15}$ ч. Какая игра длилась дольше и на сколько?

Теоретическая часть:

Чтобы сравнить, какая из двух дробей больше, нужно привести их к общему знаменателю. Это делается для того, чтобы дроби имели одинаковое основание (знаменатель), и тогда можно легко сравнивать их числители.

Общий знаменатель чаще всего берут наименьший общий кратный (НОК) знаменателей сравниваемых дробей.

После приведения дробей к общему знаменателю:
− Сравниваем числители: у какой дроби числитель больше — та и больше.
− Чтобы найти, на сколько одна дробь больше другой, нужно из большей вычесть меньшую.
− И если нужно, переводим разницу из долей часа в минуты, умножив на 60 (так как в 1 часе 60 минут).

Решение:

Дано:
− Игра в баскетбол длилась:
$\frac{7}{10}$ часа;
− Игра в волейбол длилась:
$\frac{11}{15}$ часа.

Шаг 1. Приведём дроби к общему знаменателю.

Находим НОК (наименьшее общее кратное) чисел 10 и 15:

Разложим на множители:
− 10 = 2 * 5
− 15 = 3 * 5

Общий множитель: 2 * 3 * 5 = 30

Значит, НОК(10, 15) = 30.

Шаг 2. Приведём дроби к знаменателю 30:

$$ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30} $$
$$ \frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{22}{30} $$

Шаг 3. Сравним дроби:
$$ \frac{21}{30} < \frac{22}{30} $$

Значит, игра в волейбол длилась дольше.

Шаг 4. Найдём разницу:
$$ \frac{22}{30} - \frac{21}{30} = \frac{1}{30} \text{ часа} $$

Шаг 5. Переведём $\frac{1}{30}$ часа в минуты:
1 час = 60 минут
$$ 60 : 30 = 2 \text{ минуты} $$

Ответ:
Игра в волейбол длилась дольше на 2 минуты.