Найдите разность $\frac{a}{14} - \frac{1}{a}$ при a = 7; a = 8; a = 4.
$\frac{a}{14} - \frac{1}{a}$
при a = 7:
$\frac{7}{14} - \frac{1}{7}^{(2} = \frac{7}{14} - \frac{2}{14} = \frac{5}{14}$
при a = 8:
$\frac{8}{14} - \frac{1}{8} = \frac{4}{7}^{(8} - \frac{1}{8}^{(7} = \frac{32}{56} - \frac{7}{56} = \frac{25}{56}$
при a = 4:
$\frac{4}{14} - \frac{1}{4} = \frac{2}{7}^{(4} - \frac{1}{4}^{(7} = \frac{8}{28} - \frac{7}{28} = \frac{1}{28}$
Чтобы правильно решить выражение, сначала разберёмся с теоретической частью.
Теория:
Если у нас есть выражение с дробями, например:
$$ \frac{a}{14} - \frac{1}{a}, $$
то чтобы его упростить или вычислить при различных значениях переменной $ a $, мы должны подставить эти значения вместо $ a $, а затем выполнить все действия аккуратно, соблюдая правила работы с дробями.
В выражении присутствуют две дроби:
− $\frac{a}{14}$ — числитель содержит переменную $a$, а знаменатель — число 14;
− $\frac{1}{a}$ — числитель 1, а знаменатель — переменная $a$.
Чтобы найти разность двух дробей, они должны иметь одинаковый знаменатель. Но в этой задаче нас просят просто вычислить значение выражения при конкретных значениях $a$, поэтому мы можем подставить значение вместо $a$ и выполнить действия.
1) При $ a = 7 $:
Подставим значение:
$$ \frac{a}{14} - \frac{1}{a} = \frac{7}{14} - \frac{1}{7} $$
Вычислим первую дробь:
$$ \frac{7}{14} = \frac{1}{2} $$
Теперь вычитаем:
$$ \frac{1}{2} - \frac{1}{7} $$
Приведём к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2 и 7 — это 14. Приводим дроби:
$$ \frac{1}{2} = \frac{7}{14},\quad \frac{1}{7} = \frac{2}{14} $$
Теперь:
$$ \frac{7}{14} - \frac{2}{14} = \frac{5}{14} $$
Ответ при $a = 7$:
$$
\frac{5}{14}
$$
2) При $ a = 8 $:
Подставим значение:
$$ \frac{8}{14} - \frac{1}{8} $$
Сократим первую дробь:
$$ \frac{8}{14} = \frac{4}{7} $$
Теперь:
$$ \frac{4}{7} - \frac{1}{8} $$
Приведём к общему знаменателю. НОК чисел 7 и 8 = 56. Приводим дроби:
$$ \frac{4}{7} = \frac{32}{56},\quad \frac{1}{8} = \frac{7}{56} $$
Теперь:
$$ \frac{32}{56} - \frac{7}{56} = \frac{25}{56} $$
Ответ при $a = 8$:
$$
\frac{25}{56}
$$
3) При $ a = 4 $:
Подставим значение:
$$ \frac{4}{14} - \frac{1}{4} $$
Сократим первую дробь:
$$ \frac{4}{14} = \frac{2}{7} $$
Теперь:
$$ \frac{2}{7} - \frac{1}{4} $$
Приведём к общему знаменателю. НОК чисел 7 и 4 = 28. Приводим дроби:
$$ \frac{2}{7} = \frac{8}{28},\quad \frac{1}{4} = \frac{7}{28} $$
Теперь:
$$ \frac{8}{28} - \frac{7}{28} = \frac{1}{28} $$
Ответ при $a = 4$:
$$
\frac{1}{28}
$$
Итоговые ответы:
Пожаулйста, оцените решение
