1) Вычислите, используя свойство вычитания числа из суммы:
а) $(\frac{9}{16} + \frac{1}{4}) - \frac{1}{16}$;
б) $(\frac{1}{9} + \frac{7}{18}) - \frac{5}{18}$.
2) Вычислите, используя свойство вычитания суммы из числа:
а) $\frac{13}{14} - (\frac{3}{14} + \frac{1}{2})$;
б) $\frac{13}{21} - (\frac{1}{3} + \frac{4}{21})$.
а)
$(\frac{9}{16} + \frac{1}{4}) - \frac{1}{16} = (\frac{9}{16} - \frac{1}{16}) + \frac{1}{4} = \frac{8}{16} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}^{(2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
б)
$(\frac{1}{9} + \frac{7}{18}) - \frac{5}{18} = (\frac{7}{18} - \frac{5}{18}) + \frac{1}{9} = \frac{2}{18} + \frac{1}{9} = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2}{9}$
а)
$\frac{13}{14} - (\frac{3}{14} + \frac{1}{2}) = (\frac{13}{14} - \frac{3}{14}) - \frac{1}{2} = \frac{10}{14} - \frac{1}{2} = \frac{5}{7}^{(2} - \frac{1}{2}^{(7} = \frac{10}{14} - \frac{7}{14} = \frac{3}{14}$
б)
$\frac{13}{21} - (\frac{1}{3} + \frac{4}{21}) = (\frac{13}{21} - \frac{4}{21}) - \frac{1}{3} = \frac{9}{21} - \frac{1}{3} = \frac{3}{7}^{(3} - \frac{1}{3}^{(7} = \frac{9}{21} - \frac{7}{21} = \frac{2}{21}$
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ:
Для решения этих задач нужно знать свойства вычитания дробей, а также уметь приводить дроби к общему знаменателю и упрощать выражения, используя свойства арифметики.
Свойство вычитания числа из суммы:
Если нужно из суммы вычесть число, используется такое свойство:
(a + b) − c = (a − c) + b, если возможно вычесть c из a,
или
(a + b) − c = a + (b − c), если возможно вычесть c из b.
Просто говоря, можно сначала вычесть из одного из слагаемых, а потом прибавить другое.
Свойство вычитания суммы из числа:
Если нужно из числа вычесть сумму, то можно использовать такое свойство:
a − (b + c) = (a − b) − c
или
a − (b + c) = a − b − c
Это значит, что можно сначала вычесть одно слагаемое, потом второе.
Теперь приступим к решению.
1) Вычислите, используя свойство вычитания числа из суммы:
а)
$$
\left(\frac{9}{16} + \frac{1}{4}\right) - \frac{1}{16}
$$
Сначала удобно привести $\frac{1}{4}$ к знаменателю 16:
$$
\frac{1}{4} = \frac{4}{16}
$$
Теперь выражение становится:
$$
\left(\frac{9}{16} + \frac{4}{16}\right) - \frac{1}{16}
$$
В скобках:
$$
\frac{9 + 4}{16} = \frac{13}{16}
$$
Теперь вычитаем:
$$
\frac{13}{16} - \frac{1}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}
$$
Ответ: $\frac{3}{4}$
б)
$$
\left(\frac{1}{9} + \frac{7}{18}\right) - \frac{5}{18}
$$
Приведём $\frac{1}{9}$ к знаменателю 18:
$$
\frac{1}{9} = \frac{2}{18}
$$
Теперь выражение:
$$
\left(\frac{2}{18} + \frac{7}{18}\right) - \frac{5}{18}
$$
Внутри скобок:
$$
\frac{2 + 7}{18} = \frac{9}{18}
$$
Теперь вычитаем:
$$
\frac{9}{18} - \frac{5}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}
$$
Ответ: $\frac{2}{9}$
2) Вычислите, используя свойство вычитания суммы из числа:
а)
$$
\frac{13}{14} - \left(\frac{3}{14} + \frac{1}{2}\right)
$$
Приведём $\frac{1}{2}$ к знаменателю 14:
$$
\frac{1}{2} = \frac{7}{14}
$$
Теперь выражение:
$$
\frac{13}{14} - \left(\frac{3}{14} + \frac{7}{14}\right)
$$
В скобках:
$$
\frac{3 + 7}{14} = \frac{10}{14}
$$
Теперь вычитаем:
$$
\frac{13}{14} - \frac{10}{14} = \frac{3}{14}
$$
Ответ: $\frac{3}{14}$
б)
$$
\frac{13}{21} - \left(\frac{1}{3} + \frac{4}{21}\right)
$$
Приведём $\frac{1}{3}$ к знаменателю 21:
$$
\frac{1}{3} = \frac{7}{21}
$$
Теперь выражение:
$$
\frac{13}{21} - \left(\frac{7}{21} + \frac{4}{21}\right)
$$
В скобках:
$$
\frac{7 + 4}{21} = \frac{11}{21}
$$
Вычитаем:
$$
\frac{13}{21} - \frac{11}{21} = \frac{2}{21}
$$
Ответ: $\frac{2}{21}$
ИТОГОВЫЕ ОТВЕТЫ:
1. а) $\frac{3}{4}$
б) $\frac{2}{9}$
2. а) $\frac{3}{14}$
б) $\frac{2}{21}$
Пожаулйста, оцените решение
