Найдите сумму:
а) $\frac{1}{6} + \frac{1}{15} + \frac{5}{6} + \frac{2}{15}$;
б) $\frac{7}{13} + \frac{2}{5} + \frac{3}{10} + \frac{6}{13}$.

Чтобы решить задачу, сначала разберемся с теорией, как складываются дроби.

Теоретическая часть

1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Если у дробей одинаковый знаменатель (то есть нижнее число у дроби), то складываются только числители (верхние числа), а знаменатель остаётся тем же.

Пример:
$$ \frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2 + 3}{7} = \frac{5}{7} $$

2. Сложение дробей с разными знаменателями

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно:

• Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей — это будет общий знаменатель.
• Привести все дроби к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель дроби на нужное число.
• После этого складывать дроби, как с одинаковыми знаменателями.
• Если нужно, сократить результат.

Пример:
$$ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} $$
Наименьшее общее кратное (НОК) 3 и 4 — это 12.
Приводим дроби к знаменателю 12:
$$ \frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12} $$
$$ \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} $$

Теперь применим всё это к задачам.

---

а) $\frac{1}{6} + \frac{1}{15} + \frac{5}{6} + \frac{2}{15}$

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
$$ \left( \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \right) + \left( \frac{1}{15} + \frac{2}{15} \right) $$

Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$ \frac{1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{6}{6} = 1 $$

$$ \frac{1}{15} + \frac{2}{15} = \frac{3}{15} $$

Теперь складываем:
$$ 1 + \frac{3}{15} $$
Сократим дробь $\frac{3}{15}$:
Разделим числитель и знаменатель на 3:

$$ \frac{3}{15} = \frac{1}{5} $$

Итак, сумма:
$$ 1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5} $$

Ответ: $1 \frac{1}{5}$

---

б) $\frac{7}{13} + \frac{2}{5} + \frac{3}{10} + \frac{6}{13}$

Сначала сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

$$ \frac{7}{13} + \frac{6}{13} = \frac{13}{13} = 1 $$

Теперь осталось:
$$ 1 + \frac{2}{5} + \frac{3}{10} $$

Теперь сложим дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{10}$

Находим НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей 5 и 10.
НОК(5, 10) = 10

Приводим к знаменателю 10:

$$ \frac{2}{5} = \frac{4}{10} $$

Теперь складываем:
$$ \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10} $$

Теперь складываем с 1:

$$ 1 + \frac{7}{10} = 1 \frac{7}{10} $$

Ответ: $1 \frac{7}{10}$

---

Ответы:
а) $1 \frac{1}{5}$
б) $1 \frac{7}{10}$