Найдите корень уравнения:
а) $\frac{1}{3} + x = \frac{5}{6}$;
б) $x - \frac{2}{5} = \frac{3}{10}$;
в) $x + \frac{4}{18} = \frac{5}{6} + \frac{1}{3}$;
г) $(\frac{9}{10} - x) + \frac{9}{15} = 1$.

Чтобы решить эти уравнения, сначала разберёмся, что такое корень уравнения.
Корень уравнения — это такое значение переменной (в данном случае, $ x $), при котором уравнение становится верным (левая и правая части равны).

Чтобы найти корень уравнения, нужно выразить $ x $, то есть оставить его с одной стороны уравнения, а все другие числа перенести в другую сторону, выполняя противоположные действия.

Также при решении уравнений с дробями нужно уметь:
− Приводить дроби к общему знаменателю (если нужно);
− Складывать и вычитать дроби;
− Преобразовывать выражения, соблюдая правила равенства.

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

---

а) $ \frac{1}{3} + x = \frac{5}{6} $

Чтобы найти $ x $, надо перенести $ \frac{1}{3} $ из левой части в правую, выполнив противоположное действие (то есть вычитание):

$$ x = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} $$

Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 — это 6.

$$ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} $$

Теперь:

$$ x = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$

Ответ: $ x = \frac{1}{2} $

---

б) $ x - \frac{2}{5} = \frac{3}{10} $

Чтобы найти $ x $, прибавим $ \frac{2}{5} $ к обеим частям уравнения:

$$ x = \frac{3}{10} + \frac{2}{5} $$

Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 5 — это 10.

$$ \frac{2}{5} = \frac{4}{10} $$

Теперь:

$$ x = \frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{7}{10} $$

Ответ: $ x = \frac{7}{10} $

---

в) $ x + \frac{4}{18} = \frac{5}{6} + \frac{1}{3} $

Сначала упростим правую часть уравнения: $ \frac{5}{6} + \frac{1}{3} $

Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель — 6.
$$ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} $$

Тогда:

$$ \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{7}{6} $$

Теперь подставим:

$$ x + \frac{4}{18} = \frac{7}{6} $$

Упростим $ \frac{4}{18} $: обе части делятся на 2

$$ \frac{4}{18} = \frac{2}{9} $$

Теперь перенесём $ \frac{2}{9} $ в правую часть:

$$ x = \frac{7}{6} - \frac{2}{9} $$

Найдём общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 — это 18.

$$ \frac{7}{6} = \frac{21}{18},\quad \frac{2}{9} = \frac{4}{18} $$

Теперь:

$$ x = \frac{21}{18} - \frac{4}{18} = \frac{17}{18} $$

Ответ: $ x = \frac{17}{18} $

---

г) $ \left(\frac{9}{10} - x\right) + \frac{9}{15} = 1 $

Сначала упростим левую часть, сгруппировав:

$$ \frac{9}{10} - x + \frac{9}{15} = 1 $$

Сложим дроби $ \frac{9}{10} + \frac{9}{15} $

Найдём общий знаменатель для 10 и 15. Это 30.

$$ \frac{9}{10} = \frac{27}{30},\quad \frac{9}{15} = \frac{18}{30} $$

Теперь:

$$ \frac{27}{30} + \frac{18}{30} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2} $$

Подставим:

$$ \frac{3}{2} - x = 1 $$

Теперь перенесём $ x $ вправо, а 1 — влево:

$$ \frac{3}{2} - 1 = x $$

$$ x = \frac{3}{2} - \frac{2}{2} = \frac{1}{2} $$

Ответ: $ x = \frac{1}{2} $

---

Окончательные ответы:
а) $ x = \frac{1}{2} $
б) $ x = \frac{7}{10} $
в) $ x = \frac{17}{18} $
г) $ x = \frac{1}{2} $