Вычислите:
а) $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5}{8}$;
б) $\frac{23}{24} - \frac{5}{12} - \frac{1}{6}$;
в) $\frac{5}{8} + \frac{1}{3} + \frac{7}{12}$;
г) $\frac{5}{6} - \frac{1}{8} + \frac{5}{12}$;
д) $3\frac{5}{7} + 4\frac{9}{14} - 2\frac{5}{21}$;
е) $2\frac{1}{3} + \frac{1}{5} - 1\frac{1}{8}$.
$\frac{1}{2}^{(4} + \frac{3}{4}^{(2} + \frac{5}{8} = \frac{4}{8} + \frac{6}{8} + \frac{5}{8} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$
$\frac{23}{24} - \frac{5}{12}^{(2} - \frac{1}{6}^{(4} = \frac{23}{24} - \frac{10}{24} - \frac{4}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$
$\frac{5}{8}^{(3} + \frac{1}{3}^{(8} + \frac{7}{12}^{(2} = \frac{15}{24} + \frac{8}{24} + \frac{14}{24} = \frac{37}{24} = 1\frac{13}{24}$
$\frac{5}{6}^{(4} - \frac{1}{8}^{(3} + \frac{5}{12}^{(2} = \frac{20}{24} - \frac{3}{24} + \frac{10}{24} = \frac{27}{24} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$
$3\frac{5}{7}^{(6} + 4\frac{9}{14}^{(3} - 2\frac{5}{21}^{(2} = 3\frac{30}{42} + 4\frac{27}{42} - 2\frac{10}{42} = 7\frac{57}{42} - 2\frac{10}{42} = 5\frac{47}{42} = 6\frac{5}{42}$
$2\frac{1}{3}^{(40} + \frac{1}{5}^{(24} - 1\frac{1}{8}^{(15} = 2\frac{40}{120} + \frac{24}{120} - 1\frac{15}{120} = 2\frac{64}{120} - 1\frac{15}{120} = 1\frac{49}{120}$
Для начала напомним, как выполнять действия с дробями.
Теоретическая часть:
1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями:
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно:
− Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ).
− Привести все дроби к общему знаменателю.
− Выполнить сложение или вычитание числителей, знаменатель оставить общий.
− Если получится неправильная дробь (числитель больше знаменателя), можно выделить целую часть.
2. Сложение и вычитание смешанных чисел:
− Можно привести смешанные числа к неправильным дробям.
− Выполнить действия с дробями.
− Если нужно — выделить целую часть обратно.
Теперь решим каждый пункт пошагово.
а)
$$\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5}{8}$$
Найдем наименьший общий знаменатель для 2, 4 и 8.
НОЗ = 8
Приводим дроби к знаменателю 8:
$$
\frac{1}{2} = \frac{4}{8},\quad \frac{3}{4} = \frac{6}{8},\quad \frac{5}{8} = \frac{5}{8}
$$
Складываем:
$$
\frac{4}{8} + \frac{6}{8} + \frac{5}{8} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}
$$
Ответ: $1\frac{7}{8}$
б)
$$\frac{23}{24} - \frac{5}{12} - \frac{1}{6}$$
Найдем НОЗ для 24, 12 и 6.
НОЗ = 24
Приводим дроби:
$$
\frac{23}{24} = \frac{23}{24},\quad \frac{5}{12} = \frac{10}{24},\quad \frac{1}{6} = \frac{4}{24}
$$
Вычитаем:
$$
\frac{23}{24} - \frac{10}{24} - \frac{4}{24} = \frac{9}{24}
$$
Сократим дробь:
$$
\frac{9}{24} = \frac{3}{8}
$$
Ответ: $\frac{3}{8}$
в)
$$\frac{5}{8} + \frac{1}{3} + \frac{7}{12}$$
Найдем НОЗ для 8, 3 и 12.
НОЗ = 24
Приводим:
$$
\frac{5}{8} = \frac{15}{24},\quad \frac{1}{3} = \frac{8}{24},\quad \frac{7}{12} = \frac{14}{24}
$$
Складываем:
$$
\frac{15}{24} + \frac{8}{24} + \frac{14}{24} = \frac{37}{24} = 1\frac{13}{24}
$$
Ответ: $1\frac{13}{24}$
г)
$$\frac{5}{6} - \frac{1}{8} + \frac{5}{12}$$
Найдем НОЗ для 6, 8 и 12.
НОЗ = 24
Приводим:
$$
\frac{5}{6} = \frac{20}{24},\quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24},\quad \frac{5}{12} = \frac{10}{24}
$$
Считаем:
$$
\frac{20}{24} - \frac{3}{24} + \frac{10}{24} = \frac{27}{24} = 1\frac{3}{24} = 1\frac{1}{8}
$$
Ответ: $1\frac{1}{8}$
д)
$$3\frac{5}{7} + 4\frac{9}{14} - 2\frac{5}{21}$$
Переведём в неправильные дроби:
$$
3\frac{5}{7} = \frac{26}{7},\quad 4\frac{9}{14} = \frac{65}{14},\quad 2\frac{5}{21} = \frac{47}{21}
$$
Найдём НОЗ для 7, 14 и 21.
НОЗ = 42
Приводим:
$$
\frac{26}{7} = \frac{156}{42},\quad \frac{65}{14} = \frac{195}{42},\quad \frac{47}{21} = \frac{94}{42}
$$
Считаем:
$$
\frac{156}{42} + \frac{195}{42} - \frac{94}{42} = \frac{257}{42}
$$
Выделим целую часть:
$$
\frac{257}{42} = 6\frac{5}{42}
$$
Ответ: $6\frac{5}{42}$
е)
$$2\frac{1}{3} + \frac{1}{5} - 1\frac{1}{8}$$
Переводим в неправильные дроби:
$$
2\frac{1}{3} = \frac{7}{3},\quad \frac{1}{5} = \frac{1}{5},\quad 1\frac{1}{8} = \frac{9}{8}
$$
Найдем НОЗ для 3, 5 и 8.
НОЗ = 120
Приводим:
$$
\frac{7}{3} = \frac{280}{120},\quad \frac{1}{5} = \frac{24}{120},\quad \frac{9}{8} = \frac{135}{120}
$$
Считаем:
$$
\frac{280}{120} + \frac{24}{120} - \frac{135}{120} = \frac{169}{120} = 1\frac{49}{120}
$$
Ответ: $1\frac{49}{120}$
Итоговые ответы:
а) $1\frac{7}{8}$
б) $\frac{3}{8}$
в) $1\frac{13}{24}$
г) $1\frac{1}{8}$
д) $6\frac{5}{42}$
е) $1\frac{49}{120}$
Пожаулйста, оцените решение
