Найдите значение выражения:
а) $\frac{23}{30} - (\frac{1}{6} + \frac{2}{5})$;
б) $\frac{11}{42} + (\frac{3}{7} - \frac{1}{6})$;
в) $\frac{11}{15} - (\frac{2}{3} - \frac{3}{5})$;
г) $\frac{5}{18} + (\frac{2}{9} + \frac{1}{2})$.
$\frac{23}{30} - (\frac{1}{6}^{(5} + \frac{2}{5}^{(6}) = \frac{23}{30} - (\frac{5}{30} + \frac{12}{30}) = \frac{23}{30} - \frac{17}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$
$\frac{11}{42} + (\frac{3}{7}^{(6} - \frac{1}{6}^{(7}) = \frac{11}{42} + (\frac{18}{42} - \frac{7}{42}) = \frac{11}{42} + \frac{11}{42} = \frac{22}{42} = \frac{11}{21}$
$\frac{11}{15} - (\frac{2}{3}^{(5} - \frac{3}{5}^{(3}) = \frac{11}{15} - (\frac{10}{15} - \frac{9}{15}) = \frac{11}{15} - \frac{1}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$
$\frac{5}{18} + (\frac{2}{9}^{(2} + \frac{1}{2}^{(9}) = \frac{5}{18} + (\frac{4}{18} + \frac{9}{18}) = \frac{5}{18} + \frac{13}{18} = \frac{18}{18} = 1$
Чтобы правильно решить выражение с дробями, нужно знать следующие теоретические правила:
1. Сложение и вычитание дробей:
Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
2. Приведение к общему знаменателю:
Когда мы приводим дроби к общему знаменателю, мы умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы знаменатели стали одинаковыми.
3. Скобки в выражениях:
В выражениях со скобками сначала выполняются действия в скобках, затем — остальные.
4. Порядок действий:
В математике действует правило: сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание.
Теперь решим по порядку все пункты:
а)
$$
\frac{23}{30} - \left( \frac{1}{6} + \frac{2}{5} \right)
$$
Шаг 1. Сначала считаем в скобках:
Найдём НОК для знаменателей 6 и 5.
6 и 5 — взаимно простые, поэтому НОК = 30.
Приведём дроби к знаменателю 30:
$$ \frac{1}{6} = \frac{5}{30}, \quad \frac{2}{5} = \frac{12}{30} $$
Теперь сложим:
$$
\frac{5}{30} + \frac{12}{30} = \frac{17}{30}
$$
Теперь вычтем из первой дроби:
$$
\frac{23}{30} - \frac{17}{30} = \frac{6}{30}
$$
Сократим дробь на 6:
$$
\frac{6}{30} = \frac{1}{5}
$$
Ответ: а) $\frac{1}{5}$
б)
$$
\frac{11}{42} + \left( \frac{3}{7} - \frac{1}{6} \right)
$$
Шаг 1. Сначала в скобках:
Найдём НОК для 7 и 6:
7 и 6 — взаимно простые, НОК = 42
$$ \frac{3}{7} = \frac{18}{42}, \quad \frac{1}{6} = \frac{7}{42} $$
$$ \frac{18}{42} - \frac{7}{42} = \frac{11}{42} $$
Теперь прибавим к первой дроби:
$$
\frac{11}{42} + \frac{11}{42} = \frac{22}{42}
$$
Сократим дробь на 2:
$$
\frac{22}{42} = \frac{11}{21}
$$
Ответ: б) $\frac{11}{21}$
в)
$$
\frac{11}{15} - \left( \frac{2}{3} - \frac{3}{5} \right)
$$
Шаг 1. Сначала в скобках:
Найдем НОК для 3 и 5:
3 и 5 — взаимно простые, НОК = 15
$$ \frac{2}{3} = \frac{10}{15}, \quad \frac{3}{5} = \frac{9}{15} $$
$$ \frac{10}{15} - \frac{9}{15} = \frac{1}{15} $$
Теперь:
$$
\frac{11}{15} - \frac{1}{15} = \frac{10}{15}
$$
Сократим дробь на 5:
$$
\frac{10}{15} = \frac{2}{3}
$$
Ответ: в) $\frac{2}{3}$
г)
$$
\frac{5}{18} + \left( \frac{2}{9} + \frac{1}{2} \right)
$$
Шаг 1. В скобках:
Найдем НОК для 9 и 2:
9 и 2 — взаимно простые, НОК = 18
$$ \frac{2}{9} = \frac{4}{18}, \quad \frac{1}{2} = \frac{9}{18} $$
$$ \frac{4}{18} + \frac{9}{18} = \frac{13}{18} $$
Теперь:
$$
\frac{5}{18} + \frac{13}{18} = \frac{18}{18} = 1
$$
Ответ: г) $1$
Итоги:
а) $\frac{1}{5}$
б) $\frac{11}{21}$
в) $\frac{2}{3}$
г) $1$
Пожаулйста, оцените решение
