Выполните действия:
а) $\frac{7}{9} - \frac{5}{12}$;
б) $\frac{11}{12} - \frac{11}{20}$;
в) $\frac{5}{6} + \frac{7}{8}$;
г) $\frac{17}{21} - \frac{8}{15}$;
д) $13\frac{21}{22} - 11\frac{3}{55}$;
е) $8\frac{5}{40} + 7\frac{10}{60}$.

Чтобы правильно выполнить действия с обыкновенными дробями, нужно знать несколько важных правил.

Теоретическая часть:

1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями:
− Приводим дроби к общему знаменателю. Находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
− Дополнительным множителем домножаем числитель и знаменатель каждой дроби.
− Складываем или вычитаем числители, знаменатель сохраняется.
− Если ответ можно сократить — сокращаем дробь.

2. Сложение и вычитание смешанных чисел:
− Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
− Выполняем действия как с обыкновенными дробями.
− При необходимости переводим результат обратно в смешанное число.

---

Теперь решим каждое задание:

а) $\frac{7}{9} - \frac{5}{12}$

Находим НОК знаменателей: 9 и 12.

• 9: 9, 18, 27, 36
• 12: 12, 24, 36

НОК = 36.

Приводим дроби к знаменателю 36:

$$ \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}, \quad \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36} $$

$$ \frac{28}{36} - \frac{15}{36} = \frac{13}{36} $$

Ответ: $\frac{13}{36}$

---

б) $\frac{11}{12} - \frac{11}{20}$

Находим НОК знаменателей: 12 и 20.

• 12: 12, 24, 36, 48, 60
• 20: 20, 40, 60

НОК = 60.

Приводим дроби к знаменателю 60:

$$ \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60}, \quad \frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60} $$

$$ \frac{55}{60} - \frac{33}{60} = \frac{22}{60} $$

Сократим дробь: 22 и 60 делятся на 2 → $\frac{11}{30}$

Ответ: $\frac{11}{30}$

---

в) $\frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Находим НОК знаменателей: 6 и 8.

• 6: 6, 12, 18, 24
• 8: 8, 16, 24

НОК = 24.

Приводим к знаменателю 24:

$$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}, \quad \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24} $$

$$ \frac{20}{24} + \frac{21}{24} = \frac{41}{24} $$

Дробь неправильная, выделим целую часть:

$$ \frac{41}{24} = 1 \frac{17}{24} $$

Ответ: $1 \frac{17}{24}$

---

г) $\frac{17}{21} - \frac{8}{15}$

Находим НОК знаменателей: 21 и 15.

21: 21, 42, 63, 84, 105
15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105

НОК = 105.

$$ \frac{17}{21} = \frac{17 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{85}{105}, \quad \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{56}{105} $$

$$ \frac{85}{105} - \frac{56}{105} = \frac{29}{105} $$

Ответ: $\frac{29}{105}$

---

д) $13 \frac{21}{22} - 11 \frac{3}{55}$

Переводим в неправильные дроби:

$$ 13 \frac{21}{22} = \frac{13 \cdot 22 + 21}{22} = \frac{286 + 21}{22} = \frac{307}{22} $$

$$ 11 \frac{3}{55} = \frac{11 \cdot 55 + 3}{55} = \frac{605 + 3}{55} = \frac{608}{55} $$

Находим НОК знаменателей: 22 и 55.

• 22: 22, 44, 66, 88, 110, 132, 154, 176, 198, 220
• 55: 55, 110, 165, 220

НОК = 220.

Приводим к знаменателю 220:

$$ \frac{307}{22} = \frac{307 \cdot 10}{220} = \frac{3070}{220}, \quad \frac{608}{55} = \frac{608 \cdot 4}{220} = \frac{2432}{220} $$

Вычитаем:
$$ \frac{3070 - 2432}{220} = \frac{638}{220} $$

Сократим: 638 и 220 делятся на 2:
$$ \frac{638}{220} = \frac{319}{110} $$

Выделим целую часть:
$$ 319 : 110 = 2 \text{ целых}, остаток 99 $$
$$ \frac{319}{110} = 2 \frac{99}{110} $$

Сократим дробь: 99 и 110 делятся на 11 → $\frac{9}{10}$

Ответ: $2 \frac{9}{10}$

---

е) $8 \frac{5}{40} + 7 \frac{10}{60}$

Упростим дроби:

$\frac{5}{40} = \frac{1}{8}, \quad \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$

Теперь:

$$ 8 \frac{1}{8} + 7 \frac{1}{6} $$

Переводим в неправильные дроби:

$$ 8 \frac{1}{8} = \frac{64 + 1}{8} = \frac{65}{8}, \quad 7 \frac{1}{6} = \frac{42 + 1}{6} = \frac{43}{6} $$

Находим НОК знаменателей: 8 и 6 → НОК = 24

$$ \frac{65}{8} = \frac{65 \cdot 3}{24} = \frac{195}{24}, \quad \frac{43}{6} = \frac{43 \cdot 4}{24} = \frac{172}{24} $$

Складываем:
$$ \frac{195 + 172}{24} = \frac{367}{24} $$

Выделим целую часть:

367 : 24 = 15 целых, остаток 367 − 360 = 7

$$ \frac{367}{24} = 15 \frac{7}{24} $$

Ответ: $15 \frac{7}{24}$

---

Все ответы:

а) $\frac{13}{36}$

б) $\frac{11}{30}$

в) $1 \frac{17}{24}$

г) $\frac{29}{105}$

д) $2 \frac{9}{10}$

е) $15 \frac{7}{24}$