Вычислите:
а) $\frac{1}{3} + \frac{5}{6}$;
б) $\frac{5}{6} - \frac{1}{2}$;
в) $\frac{9}{10} - \frac{4}{5}$;
г) $\frac{5}{6} - \frac{5}{12}$;
д) $\frac{11}{18} + \frac{1}{6}$;
е) $\frac{5}{12} + \frac{3}{4}$;
ж) $\frac{4}{5} - \frac{7}{15}$;
з) $\frac{11}{21} + \frac{3}{7}$.
$\frac{1}{3}^{(2} + \frac{5}{6}^{(1} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$
$\frac{5}{6}^{(1} - \frac{1}{2}^{(3} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
$\frac{9}{10}^{(1} - \frac{4}{5}^{(2} = \frac{9}{10} - \frac{8}{10} = \frac{1}{10}$
$\frac{5}{6}^{(2} - \frac{5}{12}^{(1} = \frac{10}{12} - \frac{5}{12} = \frac{5}{12}$
$\frac{11}{18}^{(1} + \frac{1}{6}^{(3} = \frac{11}{18} + \frac{3}{18} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9}$
$\frac{5}{12}^{(1} + \frac{3}{4}^{(3} = \frac{5}{12} + \frac{9}{12} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$
$\frac{4}{5}^{(3} - \frac{7}{15}^{(1} = \frac{12}{15} - \frac{7}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$
$\frac{11}{21} + \frac{3}{7}^{(3} = \frac{11}{21} + \frac{9}{21} = \frac{20}{21}$
Прежде чем решать данные примеры, разберём теоретическую часть.
Теория:
Когда мы складываем или вычитаем дроби, они обязательно должны иметь одинаковый знаменатель. Вот основные шаги:
1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это наименьшее число, которое делится и на один, и на другой знаменатель.
2. Привести дроби к общему знаменателю. Это значит, что мы умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы знаменатели стали равны НОЗ.
3. Выполнить сложение или вычитание дробей. Складываем или вычитаем только числители, а знаменатель остаётся общий.
4. Упростить дробь, если возможно.
5. Если получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), можно выделить целую часть.
Теперь решим каждый пример, следуя этим шагам.
а)
$$
\frac{1}{3} + \frac{5}{6}
$$
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 3 и 6 — это 6.
Приводим дроби к знаменателю 6:
$$
\frac{1}{3} = \frac{2}{6},\quad \frac{5}{6} = \frac{5}{6}
$$
Складываем:
$$
\frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}
$$
б)
$$
\frac{5}{6} - \frac{1}{2}
$$
НОЗ для 6 и 2 — это 6.
Приводим дроби:
$$
\frac{1}{2} = \frac{3}{6}
$$
$$
\frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
$$
в)
$$
\frac{9}{10} - \frac{4}{5}
$$
НОЗ для 10 и 5 — это 10.
Приводим:
$$
\frac{4}{5} = \frac{8}{10}
$$
$$
\frac{9}{10} - \frac{8}{10} = \frac{1}{10}
$$
г)
$$
\frac{5}{6} - \frac{5}{12}
$$
НОЗ для 6 и 12 — это 12.
Приводим:
$$
\frac{5}{6} = \frac{10}{12}
$$
$$
\frac{10}{12} - \frac{5}{12} = \frac{5}{12}
$$
д)
$$
\frac{11}{18} + \frac{1}{6}
$$
НОЗ для 18 и 6 — это 18.
Приводим:
$$
\frac{1}{6} = \frac{3}{18}
$$
$$
\frac{11}{18} + \frac{3}{18} = \frac{14}{18}
$$
Упрощаем:
$$
\frac{14}{18} = \frac{7}{9}
$$
е)
$$
\frac{5}{12} + \frac{3}{4}
$$
НОЗ для 12 и 4 — это 12.
Приводим:
$$
\frac{3}{4} = \frac{9}{12}
$$
$$
\frac{5}{12} + \frac{9}{12} = \frac{14}{12} = 1\frac{2}{12} = 1\frac{1}{6}
$$
ж)
$$
\frac{4}{5} - \frac{7}{15}
$$
НОЗ для 5 и 15 — это 15.
Приводим:
$$
\frac{4}{5} = \frac{12}{15}
$$
$$
\frac{12}{15} - \frac{7}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}
$$
з)
$$
\frac{11}{21} + \frac{3}{7}
$$
НОЗ для 21 и 7 — это 21.
Приводим:
$$
\frac{3}{7} = \frac{9}{21}
$$
$$
\frac{11}{21} + \frac{9}{21} = \frac{20}{21}
$$
Ответы:
а) $ \frac{1}{3} + \frac{5}{6} = 1\frac{1}{6} $
б) $ \frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} $
в) $ \frac{9}{10} - \frac{4}{5} = \frac{1}{10} $
г) $ \frac{5}{6} - \frac{5}{12} = \frac{5}{12} $
д) $ \frac{11}{18} + \frac{1}{6} = \frac{7}{9} $
е) $ \frac{5}{12} + \frac{3}{4} = 1\frac{1}{6} $
ж) $ \frac{4}{5} - \frac{7}{15} = \frac{1}{3} $
з) $ \frac{11}{21} + \frac{3}{7} = \frac{20}{21} $
Пожаулйста, оцените решение
