Выполните построение по алгоритму:
1) Приняв за единичный отрезок 24 клетки, начертите координатную прямую.
2) Отметьте точку $M(\frac{1}{4})$, отложите влево от нее отрезок MK, равный $\frac{5}{24}$ единичного отрезка, и найдите координату точки K.
3) Отложите от точки K вправо отрезок KP, равный $\frac{9}{24}$ единичного отрезка, и найдите координату точки P.
Как можно по−другому найти координаты точек K и P?

Теоретическая часть

Перед тем как выполнять построение и отвечать на вопрос, нужно разобраться с понятиями:

1. Координатная прямая.

Координатная прямая — это горизонтальная прямая, на которой выбирают ноль (начало отсчёта) и единичный отрезок (расстояние, соответствующее числу 1). Все остальные числа откладываются на этой прямой вправо (если число положительное) и влево (если число отрицательное).

2. Единичный отрезок.

В этой задаче единичный отрезок = 24 клетки. Это значит, что от точки 0 до точки 1 на координатной прямой будет 24 клетки. Соответственно:
− $\frac{1}{24}$ — это 1 клетка,
− $\frac{2}{24}$ — это 2 клетки,
− $\frac{5}{24}$ — это 5 клеток,
− $\frac{9}{24}$ — это 9 клеток,
и т. д.

3. Отложение отрезков.

Если точка $M$ имеет координату $\frac{1}{4}$, то чтобы найти координату другой точки (например, $K$ или $P$), мы должны просто прибавить или вычесть соответствующую часть от единичного отрезка (в зависимости от направления: влево — вычитаем, вправо — прибавляем).

4. Преобразование дробей.

Важно уметь приводить дроби к общему знаменателю, чтобы складывать или вычитать их.

Теперь решим задачу по шагам:

---

Шаг 1. Построение координатной прямой.

Выбираем точку 0 и откладываем вправо единичный отрезок, состоящий из 24 клеток. Каждая клетка будет соответствовать $\frac{1}{24}$. Отметим точку 1 через 24 клетки от точки 0. Этого достаточно для построения и решения.

---

Шаг 2. Найдём координаты точки $M$

Точка $M$ имеет координату $\frac{1}{4}$. Чтобы понять, где она на координатной прямой:

Приведём дробь $\frac{1}{4}$ к знаменателю 24:
$$ \frac{1}{4} = \frac{6}{24} $$

Значит, от 0 нужно отступить 6 клеток вправо и поставить точку $M$.

---

Шаг 3. Отложим отрезок $MK = \frac{5}{24}$ влево от $M$ и найдём координату точки $K$

Так как отрезок откладываем влево, значит, мы вычитаем:
$$ \text{Координата точки K} = \frac{6}{24} - \frac{5}{24} = \frac{1}{24} $$

Значит, точка $K$ находится на расстоянии 1 клетки от 0, то есть в 1−й клетке от начала координат.

---

Шаг 4. Отложим отрезок $KP = \frac{9}{24}$ вправо от $K$ и найдём координату точки $P$

Переходим от точки $K$, у которой координата $\frac{1}{24}$, вправо на 9 клеток:

$$ \text{Координата точки P} = \frac{1}{24} + \frac{9}{24} = \frac{10}{24} $$

---

Ответ:
− Координата точки $K$: $\frac{1}{24}$
− Координата точки $P$: $\frac{10}{24}$

---

Как можно по−другому найти координаты точек $K$ и $P$?

Можно использовать алгебраические правила сложения и вычитания дробей:

• Координата точки $M$ дана: $\frac{1}{4} = \frac{6}{24}$
• Тогда:
  • $K = M - \frac{5}{24} = \frac{6}{24} - \frac{5}{24} = \frac{1}{24}$
  • $P = K + \frac{9}{24} = \frac{1}{24} + \frac{9}{24} = \frac{10}{24}$

Таким образом, можно просто выполнять действия с дробями, не рисуя координатную прямую.