Найдите какая труба подает в бассейн больше воды: широкая за 2 ч или узкая за 3 ч, если узкая труба наполняет бассейн за 11 ч, а широкая − за 9 ч.

Для того чтобы правильно решить задачу, сначала разберём всю теоретическую часть, необходимую для её понимания и решения, а затем подробно рассчитаем ответ.

Теоретическая часть:

Когда труба наполняет бассейн, мы можем измерять её производительность — то есть, какую часть бассейна она наполняет за 1 час.

Если труба наполняет бассейн полностью за t часов, то за 1 час она наполняет:

$$ \frac{1}{t} \text{ части бассейна}. $$

Если известно, сколько часов труба работает (например, 2 часа или 3 часа), то можно найти, какую часть бассейна она наполнит за это время. Для этого надо умножить производительность за 1 час на количество часов:

$$ \frac{1}{t} \cdot \text{время работы} = \text{часть бассейна}. $$

Также, чтобы сравнить две дроби, удобно привести их к общему знаменателю. Это делается с помощью нахождения наименьшего общего кратного (НОК) знаменателей.

Решение:

Дано:
− Узкая труба наполняет бассейн за 11 часов.
− Широкая труба — за 9 часов.
− Узкая труба работает 2 часа.
− Широкая — 3 часа.

1. Сколько бассейна наполняет узкая труба за 2 часа?

Она заполняет за 1 час:
$$ \frac{1}{11} \text{ части бассейна}. $$

За 2 часа:
$$ \frac{1}{11} \cdot 2 = \frac{2}{11}. $$

2. Сколько бассейна наполняет широкая труба за 3 часа?

Она заполняет за 1 час:
$$ \frac{1}{9} \text{ части бассейна}. $$

За 3 часа:
$$ \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}. $$

Теперь нужно сравнить:
− Узкая труба — $\frac{2}{11}$.
− Широкая труба — $\frac{1}{3}$.

Приведём к общему знаменателю. Найдём НОК(11, 3) = 33.

Преобразуем дроби:

$$ \frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 3}{11 \cdot 3} = \frac{6}{33}, $$
$$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 11}{3 \cdot 11} = \frac{11}{33}. $$

Сравниваем:
$$ \frac{6}{33} < \frac{11}{33}. $$

Значит, широкая труба подаёт больше воды за 3 часа, чем узкая за 2 часа.

Ответ: широкая труба.