Сравните промежутки времени двумя способами:
1) выразив их в секундах;
2) приведя дроби к общему знаменателю;
а) $\frac{5}{6}$ мин и $\frac{11}{12}$ мин;
б) $\frac{7}{12}$ мин и $\frac{2}{3}$ мин;
в) $\frac{7}{10}$ мин и $\frac{9}{20}$ мин;
г) $\frac{4}{5}$ мин и $\frac{3}{4}$ мин.

Для решения задачи сначала разберем, какие теоретические знания нам нужны.

Теоретическая часть:

1. Единицы измерения времени:
− 1 минута = 60 секунд.
− Чтобы перевести дробную часть минуты в секунды, нужно умножить минуту (60 секунд) на данную дробь.

2. Сравнение дробей. Существует два способа сравнения дробей:
− а) Перевод в одинаковые единицы измерения (в нашем случае — в секунды). Это удобно, если дроби заданы как части от минуты, и можно легко перевести каждую дробь в секунды и сравнить полученные значения.
− б) Приведение дробей к общему знаменателю. Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, привести дроби к одинаковому знаменателю и сравнить числители.

Теперь выполним решение по каждому пункту. Повторим уже проделанное, перепроверяя всё внимательно.

---

а) Сравнить $\frac{5}{6}$ мин и $\frac{11}{12}$ мин

1) В секундах:

• $\frac{5}{6}$ мин = $60 : 6 \cdot 5 = 10 \cdot 5 = 50$ секунд
• $\frac{11}{12}$ мин = $60 : 12 \cdot 11 = 5 \cdot 11 = 55$ секунд

50 с < 55 с, значит:
$\frac{5}{6}$ мин < $\frac{11}{12}$ мин

2) Через общий знаменатель:

НОК (6; 12) = 12

• $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$
• $\frac{11}{12}$ не меняется

Сравниваем: $\frac{10}{12} < \frac{11}{12}$, значит:
$\frac{5}{6}$ мин < $\frac{11}{12}$ мин

---

б) Сравнить $\frac{7}{12}$ мин и $\frac{2}{3}$ мин

1) В секундах:

• $\frac{7}{12}$ мин = $60 : 12 \cdot 7 = 5 \cdot 7 = 35$ секунд
• $\frac{2}{3}$ мин = $60 : 3 \cdot 2 = 20 \cdot 2 = 40$ секунд

35 с < 40 с, значит:
$\frac{7}{12}$ мин < $\frac{2}{3}$ мин

2) Через общий знаменатель:

НОК (12; 3) = 12

• $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$
• $\frac{7}{12}$ не меняется

Сравниваем: $\frac{7}{12} < \frac{8}{12}$, значит:
$\frac{7}{12}$ мин < $\frac{2}{3}$ мин

---

в) Сравнить $\frac{7}{10}$ мин и $\frac{9}{20}$ мин

1) В секундах:

• $\frac{7}{10}$ мин = $60 : 10 \cdot 7 = 6 \cdot 7 = 42$ секунд
• $\frac{9}{20}$ мин = $60 : 20 \cdot 9 = 3 \cdot 9 = 27$ секунд

42 с > 27 с, значит:
$\frac{7}{10}$ мин > $\frac{9}{20}$ мин

2) Через общий знаменатель:

НОК (10; 20) = 20

• $\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{14}{20}$
• $\frac{9}{20}$ не меняется

Сравниваем: $\frac{14}{20} > \frac{9}{20}$, значит:
$\frac{7}{10}$ мин > $\frac{9}{20}$ мин

---

г) Сравнить $\frac{4}{5}$ мин и $\frac{3}{4}$ мин

1) В секундах:

• $\frac{4}{5}$ мин = $60 : 5 \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48$ секунд
• $\frac{3}{4}$ мин = $60 : 4 \cdot 3 = 15 \cdot 3 = 45$ секунд

48 с > 45 с, значит:
$\frac{4}{5}$ мин > $\frac{3}{4}$ мин

2) Через общий знаменатель:

НОК (5; 4) = 20

• $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}$
• $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$

Сравниваем: $\frac{16}{20} > \frac{15}{20}$, значит:
$\frac{4}{5}$ мин > $\frac{3}{4}$ мин

---

Ответ:

а) $\frac{5}{6}$ мин < $\frac{11}{12}$ мин
б) $\frac{7}{12}$ мин < $\frac{2}{3}$ мин
в) $\frac{7}{10}$ мин > $\frac{9}{20}$ мин
г) $\frac{4}{5}$ мин > $\frac{3}{4}$ мин