Запишите все правильные дроби с числителем 3, большие $\frac{3}{11}$.

Теория для решения задачи:

Чтобы решить эту задачу, сначала разберёмся, что такое правильная дробь.

Правильная дробь – это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
То есть, если дробь имеет вид $ \frac{a}{b} $, то она будет правильной, если $ a < b $.
Например: $ \frac{2}{5} $, $ \frac{3}{7} $, $ \frac{4}{9} $ – это правильные дроби.
А $ \frac{5}{5} $, $ \frac{7}{4} $, $ \frac{9}{3} $ – неправильные.

Наша задача:
Найти все правильные дроби с числителем 3, которые больше, чем $ \frac{3}{11} $.

Значит:
− Числитель у всех дробей будет равен 3.
− Знаменатель должен быть больше 3, чтобы дробь была правильной, то есть больше числителя.
− Также нужно, чтобы дробь была больше $ \frac{3}{11} $.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями:

Если у двух дробей одинаковый числитель, но разные знаменатели, то:
− Чем меньше знаменатель, тем больше дробь.
− Чем больше знаменатель, тем меньше дробь.

Пример:
$ \frac{3}{4} > \frac{3}{5} > \frac{3}{6} > \frac{3}{7} $, и так далее.

Поэтому, чтобы найти все такие дроби (с числителем 3), которые больше $ \frac{3}{11} $, нужно взять все дроби $ \frac{3}{b} $, где знаменатель $ b $ меньше 11, но больше 3 (чтобы дробь оставалась правильной).

Теперь найдём такие дроби:

Возможные правильные дроби с числителем 3:

• $ \frac{3}{4} $
• $ \frac{3}{5} $
• $ \frac{3}{6} $
• $ \frac{3}{7} $
• $ \frac{3}{8} $
• $ \frac{3}{9} $
• $ \frac{3}{10} $

(Не включаем $ \frac{3}{11} $, так как нужно больше, а не равно. Также не берём $ \frac{3}{3} = 1 $, это не правильная дробь.)

Ответ:
$ \frac{3}{4},\ \frac{3}{5},\ \frac{3}{6},\ \frac{3}{7},\ \frac{3}{8},\ \frac{3}{9},\ \frac{3}{10} $

Все эти дроби больше, чем $ \frac{3}{11} $, и являются правильными.